— 250 — 



ove <V# 2 :#3 sono parametri variabili, e p in le coordinate di una retta del 

 sistema K. Se, prendendo ad arbitrio due equazioni lineari della forma : 



2Rl m £,7; = 0 



2K hn z ih = 0 



(18) 



noi vi facciamo le sostituzioni (17), dette H = 0, K = 0 le curve del si- 

 stema (10) che corrispondono ai complessi lineari di coordinate H im , K u 

 (lm = 12 , ... , 34) ed M x l'invariante simultaneo dei complessi di coordinate 

 M, TO , xm rispettivamente (M = H, K ; % = £, r,), noi abbiamo : 



^.^+^.^+^3^=0 \ 



^ . K ? -H ^ . + ^ 3 • K == 0 J (19) 



per cui potremo dalle (17) e (19) ricavare: 



Sin =(H, K — K, H) ^ + (K§ H - H 5 K) r M + (E> È, - H, K f ) (20) 



(#=12 , ... , 34). 



« Queste formule, immaginando le p in sostituite con le espressioni (9), 

 rappresentano, con un numero sovrabbondante di coordinate, una superficie 

 che, usando il linguaggio della geometria a più dimensioni, può essere con- 

 siderata come proiezione sul nostro spazio del sistema K considerato quale 

 superficie di una varietà lineare a 5 dimensioni. — Le (20) conducono al- 

 l'equazione seguente pel sistema lineare rappresentativo : 



(H,K-K,H) A,--(K,H-H|K) À„ + (H f K„ - H B Kf)A = 0 



che può essere anche scritta nella forma 



(E> A, — K- n A|) . H + (H r . H - Hi A-,) . K + (H| K Tl — H-, K>) A = 0 (21) 



ove H = 0, K=0 sono due curve fisse ed A = 0 una curva, del sistema (10), 

 variabile coi parametri A, ft . 



« 9. Conviene, per non avere formule con un numero superfluo di coor- 

 dinate, di prendere le equazioni (18) nella forma 



•#24 ' 0 , £34 0 



allora sarà 



H-/i 



'/24 , 



R=p 2 



Kf = f 34 , K 7) = ry 34 , K=p 3 



epperò, come è 

 (H,K-K,H)^ 4 +(K|H— HjK)^ 4 +(H|K x -H,K^ 4 = 



SU TJii Pii 



i" 2 4 r i2i p 2i 

 S34 ^34 ^34 



=0 



(*=2,3) 



