— 251 — 



così le 6 formule (20) si riducono soltanto alle 4 seguenti 



Zi = irjztPai—nSiPzi) Ci H- (^34^24— Im^sO Xl + ^34—^34^24)^12 



5 2 = (r /2i p 3i —r i3i p 2i ) £ 2 -+- (£34^24— £24^34) X2 H- (? 84 fa*— £«* 1734)^23 



^3 = (VhPsì— y**P**) ^3 + (^34^24— ?24^34) *3 -f" (^24^34— ?34 >7m)J»81 

 *H = ('/24^34— ^34^24) f 4 + (^34^24 £24^34) %i + (£24 >/34 £ 3 4 faOji* 



ove le pai si intendono sostituite coi loro valori dati dalle (9), e dove noi 

 ora abbiamo trovato conveniente di scrivere i\ , r 4 al posto di T 12 ,r 23 , 

 r 31 , T U (t z=g,£,x e £ =s £ ,, % = ry). 



« 10. Al sistema di formule (22) corrisponde il sistema lineare rappre- 

 sentativo : 



(^'24^34—^34^24) a* -+- (htftt—SuPa*) a% + (£24^34— £34 «p = 0 (23) 

 ove è 



«j3 = a l p 12 + « 2 j» 23 + a 3 p 31 -f- 0 4 j9 14 



e sono #1 : # 2 : <z 3 : & 4 i parametri variabili colle curve del sistema. Ponendo, 

 per brevità : 



«"i = Xi ^34 fi 1?34 > A = Ci Vii Xi ^24 , £ 24 1?84 <£ì4 »?34 = 1 , ... , 4) 



alla (23) possiamo dare la forma 



«i (yPu + a'\ ^24 4- fi"i p 3i ) + «2 (y^24 -h a \ p 2i -+- §" 2 p 32 ) + 

 «3 (yj»ai H- «" 3 ^24 -H f 3 P34) H- a 4 (ypw + «%p 2i 4- A ^34) = 0. (24) 



« Si vede che questo sistema lineare è contenuto nel sistema (10) ; quindi 

 se ne conclude che la superfìcie di cui esso rappresenta le sezioni piane, cioè 

 la superfìcie di rappresentazione paramedica (22) è del 7° ordine, nel caso 

 più generale, e possiede 9 rette. — Diciamo nel caso generale, perchè se, 

 p. e., le fossero scelte per modo (e qui facciamo a meno della restrizione (16)) 

 che esse fossero i valori presi dalle p ik per un sistema X 0 : ,u 0 : v 0 di valori 

 delle l : {i : v, allora, sul piano rappresentativo sarebbe A 0 : p 0 : r 0 un nuovo punto 

 fondamentale; epperò la superficie rappresentata dalle (22) è del 6° ordine 

 e possiede 10 rette. 



« Supponendo che anche le rj ih siano un sistema di valori dati dalle (9) 

 per un particolare sistema ?J 0 :/i' 0 :v- 0 delle l:\i\v, interviene sai piano rap- 

 presentativo un 11° punto fondamentale e la superficie rappresentata dalla (22) 

 è allora del 5° ordine con 11 rette. 



« Si potrebbero da quanto precede cavar fuori altre interessanti conse- 

 guenze, sulle quali probabilmente ritorneremo. Pel momento vediamo come 

 dal sistema K noi arriviamo ad una congruenza del 3° grado generabile come K. 



