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sciuto un sottogruppo del gruppo aritmetico [A], e supposto che m, n, r, s 

 conservino in esso il significato che hanno nel gruppo generale [A], qual è 

 quello di variabili intere indipendenti, non soggette cioè ad altra condizione 

 fuorché all'uguaglianza ms — nr ~ 1 ; supposto inoltre che le quantità M, N, 



Il gruppo aritmetico [A] , composto di sostituzioni lineari a determinante 1 che tra- 

 sformano in sè medesimo il determinante di 2° ordine 



y cf 



mi porge occasione per dare qui sotto le formole relative a un certo gruppo aritmetico 

 di sostituzioni lineari e a determinante 1 che trasformano in sè stesso il determinante 

 generale d'ordine n 



X-ii %i» X m 



X 2[ 



X !2 



X nl x tt » x nn 



e che, per n = 2 , si riduce al gruppo [A] . Quanto alla questione se il gruppo sia totale, 

 se cioè comprenda tutte le sostituzioni aritmetiche lineari e a determinante 1 che trasfor- 

 mano il determinante generale d'ordine n in sè medesimo, spero di risolverla in una 

 prossima Nota, servendomi appunto del doppio isomorfismo. Per ora do soltanto, senza di- 

 mostrazione, le formole relative al gruppo, formole che il lettore potrà verificare diretta- 

 mente. 



Posto 

 A„ 



A]2 

 A 22 



A m 

 A in 



= 1 , 



a ni dn 



1 , 



e inoltre 



si ha 



%pq = Ajy dqi Xji , 



X 2 1 X22 



1» 



#11 X\ 



&21 Xì 



X\n 



X%n 



x ni %n2 Xnn X n i X n s X nn 



Dunque, se nel determinante delle X si eseguisce su X pg la sostituzione lineare 



j—n i=n 



