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gruppi del gruppo aritmetico S>, Un sottogruppo del gruppo <P relativo al 

 gruppo lineare, ossia del gruppo [A], si ottiene, per esempio, ponendo 



M == m , N =e n , R = r , S = s (mod. a). 

 Ad esso, perchè non limita l'indipendenza delle m,n,r,s, e perchè queste 

 quantità sono amplificate nelle M, N, R, S (si noti che le precedenti congruenze 

 ammettono come caso particolare le eguaglianze M = m , N — n , R = r , S = s), 

 corrisponde un sottogruppo eccezionale del gruppo lineare. Calcolando me- 

 diante la [E] i coefficienti d'un tale sottogruppo, risulta che esso si compone 

 di quelle sostituzioni del gruppo lineare che sono congruenti all'identità (mod. a). 



« In generale, cognito un sottogruppo del gruppo aritmetico [A], che, non 

 limitando l'indipendenza delle m, n. r, s, le amplifichi nelle M, N, R, S, le so- 

 stituzioni 



(m! s-\-ri \ 

 Z ' r's + s') 



del relativo sottogruppo eccezionale del gruppo lineare, si conosceranno facendo 

 uso dell'eguaglianza 



dalla quale si ricava, per i coefficienti m', ri, ri, s' del sottogruppo eccezionale, 



m! = Ms — Nr 

 ri — Nto — M/z 

 r\ — Rs — Sr 

 s' —Sm — R/z » . 



Matematica. — Sulla risoluzione della congruenza %°~=c(moàp x ). 

 Nota del prof. A. Tonelli, presentata dal Socio V. Cerruti. 



« 1. In una Nota inserita in questi Rendiconti (*) studiando la congruenza 



(1) x l = c (modj^) 



s 



con p numero primo disparì della forma 2a -f- 1 , dopo aver posto 



s s 



cp (jo^) =p k - 1 (p — 1) = 2ap x ~ 1 — 2y 

 ho dimostrato che le radici della (1) potevano esser rappresentate, in ogni 

 caso, dalla formula 



(2) ,v = ± gl> 1 c~ (modjtr) 



dove g è un non residuo di p ed e 0 , s 1 , .. , s s -ì dei numeri i quali possono 

 assumere solamente uno dei due valori 0, 1. Questa formula però, come già 



(i) Ser. V, voi. I, 1° semestre 1892. 



