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«Se s.> 3, essendo il 2 residuo, abbiamo fin da principio una serie di 

 residui e se l'ultimo della successione dei residui è r basterà prendere: 

 k=p — r = — r (mod p) 



« Ma nella serie (3) vi dovrà essere pure una successione di non residui 

 e se t è l'ultimo di quella successione, poiché non può essere t—p — 1, 

 potremo anche prendere: 



k = t 



« Si vede dunque che, per s > 2, non uno solo ma almeno due numeri 

 esistono nella serie (3) che soddisfano le condizioni volute pel numero k (t); 

 e quei due numeri sono certo distinti perchè uno di essi è residuo e l'altro 

 non residuo. 



« 2. Stabilita così l'esistenza del numero k, vediamo qual profitto si possa 

 trarre dalla sua conoscenza per la soluzione della (1). 

 « Osserviamo che si ha: 



(k — l) 2a \e=-±- 1 (mod/ 



s— 1 



(/£— 1) 2 7 s±l (mod/-) 

 dove i segni si corrispondono nella stessa formula e nelle due formule. 

 Si ha ancora, colla stessa corrispondenza nei segni : 



S-2 



c 20 - = zìz 1 (mod p) 



S-2 



c-'l zez 1 (mod/) 



e quindi: 



S— 2 



c 2a -f- k ~- k zt. 1 (mod p) 



da cui: 



£_2 s 1 s 2 



(c 2a +A') 2 T c 2 T = ì (mod/) 

 e se poniamo, per brevità: 



•S-2. 



v s - 2 = c' 2a -f- k (mod/ 



potremo scrivere: 



S—l S— 2 

 2-v 2y 



v s _ 2 c =l (mod/) 

 « A questa poi corrisponderà l'altra: 



S-l S— 2 



y s _ 2 e =1 (mod p) 



(!) Fa eccezione il solo caso di p — 5, nel quale la (1) si risolve subito. 

 Rendiconti. 1893, Vol. II, 1° Sem. 33 



