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per cui le radici della (1) saranno rappresentate da: 



S-2 s-3 7+1 



n 2 T Z7 T 2 



(5) x = zìzv 0 v 1 ...v^v^c (moàp x ). 



« In questo modo, salvo la complicazione della formula, la (1) può rite- 

 nersi completamente risoluta quando sia noto il numero k, perchè se, per bre- 

 vità, abbiamo introdotto i simboli v 0 , Vi , . . , v s - 2 , ad essi possono sostituirsi 

 le loro espressioni mediante gli elementi noti della congruenza, considerando 

 le (4) come uguaglianze. 



« Le (4) considerate come congruenze possono piuttosto essere utili pel 

 calcolo numerico delle radici della (1). 



« 3. Per l — 1 si trae dalla (5) la formula: 



S-2 S-3 



2<X 20£ 



x x = =t v a v 1 ... v s _ 2 c (mod p) 



che serve ad esprimere le radici della congruenza: 



(l f ) x* = c (mnd^) 



poiché le v Q , Vi , . . . v s - 2 sono indipendenti da X. 

 « Osservando allora che la (5) può scriversi: 



S-2 S-3 tt+1 . X-x 



( 2a 2a a 2 ^ 2 /• t \ 



x = ^v 0 y, ... V2 f j c . (modjj) 



si trae di nuovo la formula già da me dimostrata nella nota ricordata in 

 principio : 



p ? "-2p''-~' + 1 



x = XiP x ~ l c 2 (mocj? x ) 

 che serve ad esprimere le radici della (1) per mezzo di quelle della (1'). 



« 4. La formula (5) è affatto generale, e vale per qualunque forma del 

 numero primo dispari p. 



* Per s == ■- 1 si trova subito : 



7+i p 1 -p 1 ~* 



X- 



= ^zc 4 (mod^ x ) 



come già si sapeva dalla (2). 



k Per s = 2 essendo p = 4« -+- 1 — Sh -j- 5 si può prendere k= B e 

 quindi : 



ITU 7 l±i 



ar = =t: y 0 c 2 = + 3) e * = 



ri P l -P l ~L p^-p 1 -^* 

 = ±. (c 4 + 3) 4 e 8 (mod 



come già si era trovato nella nota sopra ricordata. 



