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e poiché l'ultimo residuo della successione deve esser pari supponiamo che 

 questa successione sia formata dai numeri: 



g 2 * ' V 



1,2 , ... , 2a — 2H 



S-3 



« Voglio dimostrare che deve essere 2H 2a. 



S— 2 



« Consideriamo infatti gli altri numeri successivi a 2a — 2H fino a 

 2or=— - — , e cioè: 



a 



5 — 2 S — 2 S 1 S 1 S 1 



2« — 2H -f- 1 , 2a — 2H -f- 2 , ... , 2a — 4H , 2a — 4H -j- 1 , ... , 2a 



e si vedrà' facilmente che quelli pari sino a 2« — 4H sono pure residui perchè 

 risultano del prodotto di 2 per uno dei numeri che formano la supposta suc- 

 cessione di residui. Ora il numero di questi residui da aggiungersi a quelli 

 che si presentano in principio della serie (3) è: 



1 t S-l S-2 \ S— 3 



- \2a — 4H — 2« +2H =2« — H. 



s-l s-l 



« Ma i 4H numeri che succedono a 2a — 4H sino a 2a comprende- 

 ranno ancora H residui certamente ove già non si supponga ciò che si vuol 



S-3 



dimostrare e cioè 2Hj^2«; e questi residui saranno rappresentati dai mul- 

 tipli di 4. 



« Così avremo certo in tutto, nella serie: 



S-l m — \ 



1 , 2 , 3 , ... , 2« = L 1 r-, 



uu numero di residui espresso da: 



^ 2 « 3 2 g 3 



2a — 2H + 2a — H-f H = 2a -f 2a — 2H 

 e quindi dovrà essere : 



g 3 



2H>2« 



per cui la successione dei residui non potrà mai proseguirsi al di là della serie: 



s-3 v — i 

 1,2,3,...,2« =~— • 



« Questa serie potrà ancora maggiormente restringersi quando si consi- 



-i 



derino i numeri dispari non superiori a 2a che risultano residui in conse- 

 guenza dell'ipotesi fatta circa la successione iniziale, e quando si supponga 

 a divisibile per 3 ; ma su questo argomento non intendo per ora di tratte- 

 nermi più oltre » . 



