— 300 — 



la (3) allora si potrà scrivere: 



W S=-^x.j^s-j^x-,„x„)2^s. 



Le funzioni — - > — • sono infinite nel punto (x.i, y x , éi), per cui non 



~òx ~òy ~òz 



sappiamo se la somma : 



possa trasformarsi in una somma di integrali estesi in superfìcie ( 1 ). Se però 

 isoliamo il punto di singolarità con una superfìcie s qualunque che lo con- 

 tenga nel suo interno, chiamato S' lo spazio rimanente che ha per contorno 

 a -{- s, possiamo scrivere : 



I f0 X 0 \ ^dS'= — 2 Qo X 0 \i h ^-da'=—2 Q ^ U^dtf — 

 — 2q 0 Xo 1 Mi — ds , 



ossia : 



— L dS4-2Q 0 X 0 \ui—d<f= — 2q 0 X q «i— ds; 



l>x 7>n Us 



ma poiché gli integrali l — dS, \ dS, l dS sono propri, si ha 



1 ~òX I oX ! cii27 



<Js ivs Us 



che il limite del primo membro di questa uguaglianza, per s uguale a zero, 

 è determinato ed indipendente dalla legge di impiccolimento di s, lo stesso 

 deve quindi accadere del secondo membro. Scelta allora per s una superficie 

 sferica col centro nel punto (xi , y x , Si) e di raggio E, avremo : 



ZqoXoJu! |^s^rJ^#JJ<?o Xo^l + sen 2 tì^-j- 



— sentì costì cos y\ -f- g 0 Z 0 i— ^ sentì costì sen (p\i cos (nx) sentì f/tì 

 per cui : 



lim 2q 0 X 0 ( U\ ì^ds = lim R ( cfy> ( j (•<, X 0 ^1+ a ^ sen 2 tì^ + 



0 <_Js B— c/o <-/o 



/ ffl 2 A2 \ / a i fri \) 



+?o Y 0 ( — ol)2 sentì costì cos (p\-\-Q 0 Z o l — -^- sentì costì sen^j cos («a?) sentì dtì = 0 



(!) Il prof. Morera a questo riguardo, in principio della sua citata Memoria, enuncia 

 una proposizione che è imperfetta, ma che non nuoce all'esattezza dei risultati a cui 

 egli arriva. 



