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Per ogni punto del corpo S si ha r .> r l5 oppure r <>!• Indichiamo con S, 

 la porzione di S in cui si ha r >. r x , con S 2 la porzione in cui si ha r < n . 

 Allora se immaginiamo condotto un piano normalmente a per il suo punto 

 di mezzo, il campo Si sarà quello in cui cade il polo (x y H- 4x x , y y , g{) i 

 punti del piano compresi; il campo S 2 sarà quello ih cui cade il polo (x u y u 

 i punti del detto piano esclusi. Quando si passa al limite per Jx x = 0, il piano 

 si muoverà parallelamente a sè stesso avvicinandosi al punto (x x , y x , con- 

 seguentemente i due campi Si , S 2 varieranno, ma la loro somma sarà sempre 

 uguale a tutto il campo S. 



« E importante osservare che nel campo S x si ha sempre 



4xi 



<. 2 , nel campo S 2 



4xx 



<2. 



« Si trova, con un metodo analogo a quello del prof. Morera (1. e): 



J 



(gX-g 0 X 0 )— ^S 1 = 



JXi 



gX— g 0 X 0 _ d&i , 2 j gX— g 0 X 0 _ (^i-f-^! — xY l 1 , 1 . J_\ ^ g 



gX— g 0 X 0 (^i-f-^i— J'^! / _1 _1_ _1_ . 



r ^i(^-j~ r i) vi 2 ^ 1 



1 i^\_r_o f gX-eoXp (x-x,Y dS ì 

 2 / L r r 2 r 2 



gX — g 0 X 0 (a? — x{)Jxi 



g X — g 0 X 0 ^i 2 ^g _j_ g I gX — g 0 X 0 ( t r 1 -f-^i — .r) 4 / 1 _|_ 1 + 



S 1 <vS i 



1 , J_ , l \ d g _ f gX— eo X 0 (d? 1 +^ 1 — a) 3 ^ / 1 1 1 1 1\ ~pa 



8 f t 8 /Ti 3 ■ r// 1 ) r ri(r + ri) y r 4i r 3 ri i~ r 2 r ^~r rr ^~T rì ij i j g 



Ciascuno degli integrali che compariscono nel secondo membro è uniforme- 

 mente proprio ; ossia tolto dal campo Si un campo sufficientemente piccolo 

 Si contenente nel suo interno il punto di infinito, l'integrale corrispondente 

 esteso ad s L si mantiene in valore assoluto inferiore ad una quantità positiva 

 s piccola a piacere, anche coli' indefinito impiccolire di Jx x . Infatti per i 

 primi tre basta ripetere i ragionamenti del Morera ; per gli altri basta osser- 



vare che si ha: 







r 





(xi-\-4x i — x) 3 JXì 



<1, 



costì 



1 



< 1, 

 1 



JXi 



< 2, 

 1 , 



2 



(Xi-^-JXì — xY 



ri 3 (r-f-r,) 



4 



1, 



ì\ 



