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« Similmente si trova per l'integrale esteso allo spazio S 2 



J 



~òUi 



(9) (gX-g 0 X 0 ) 



~òx 



-dS 2 



/VI /V>2 I ■ 



gX — gpXp — ^) 2 / 1 



dS, 



r r x (r-j-ri) 



, j_ , j_\ /s n/ 1+ 3«\_r_ 3 j ex- g B ] 



r ^(r-j-r,) \r 1 2_ '~r 1 r r % ) 2 J\ 2 / [_ ) r x ?V 



gX — g 0 X 0 — x) Jx 



r ri (r -j- r,) 



gX — g 0 X 0 (x — Xi) Jxi dS 2 ( gX — g 0 Xo Jxi 



[ — g 0 X 0 (x — XiY dSi 



ri 



r x ry 



re 



2 +2 



r ri 



s 3 1 " <_ys. 



gX — g 0 Xp (x l -\-Jx l — x)4a?i _ — 

 r ^'(r-j-rj.) r 



gX — g 0 Xp (xi — x) 3 (xi^r^Xi — x 



(4+4 



3 + 



+ 



1 



r x r° ' r* / 2 _J 2 

 Gli integrali del secondo membro della precedente uguaglianza sono tutti 

 uniformemente propri ; infatti i primi tre sono simili ai primi tre della (8); 

 gli altri risultano propri dall'osservare che si ha : 



r r x 



1 



r 1 

 1 



< 



x 



X\ 



cos e <. i , 



^1 



<2, 



1 



^ i f— ^ ^? 1 co 



1. 



« Se indichiamo con S'i , S' 2 ciò che divengono i due campi S! , S 2 , 

 quando il piano normale a dx\ è arrivato in (xi , y x , Si), avremo : 



S = S! -j- S 2 = S^i -J- S' 2 , 



lim (gX— goX 0 ) 



Ja; 1 =0j s ^Xi 



dS 



1u x 

 d ■ 



(gX-g 0 X 0 ) — ^ 



dS x + 



lim \ (gX— g 0 Xo) — ^ 



rfS 2 



« Grli integrali che compariscono nei secondi membri delle (8) e delle (9), 

 come abbiamo veduto, sono uniformemente propri ; per cui, supposto 4x x 

 minore di un certo limite, possiamo dal campo S togliere un campo s=5i-f-s 2 

 contenente nel suo interno i punti (xi , y x , (x x -f- Ax x , y x , £1), in modo 

 che gli integrali estesi ai nuovi campi S! — s x , S 2 — s 2 differiscano rispet- 

 tivamente dagli integrali (8), (9) di tanto poco quanto si vuole. Posto ciò, 

 gli integrali che contengono sotto il segno di integrazione il fattore Jx x , 

 estesi rispettivamente ai campi S! — Si , S 2 — s 2 possono rendersi minori di 

 qualunque grandezza assegnabile per Jx x sufficientemente piccolo, al limite 



