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« In modo analogo si ha 



(40 m < ero 



M' — mrc' — 5 «W r's' , (/ = 0 , 1 , ... , n — 1 ; s' == 0 , 1 , ... , n — 1) 

 ove a' r 's' , r' , s' hanno, rispetto alle reti 2) e 3), significato analogo a quello 

 delle cc rs , r , s rispetto alle reti 1) e 3). 



« 2. Per mezzo della (4), e dal cercare le intersezioni degli elementi 

 corrispondenti, si genera una superficie di rappresentazione parametrica 



(5) sì = {e, Pv + e 2 q. n + e 3 r„) h — {e, pi + e 2 K -+- o 3 n ) r y > 



(*•=!,.• -,4); 



e queste formule danno, pel sistema lineare rappresentativo delle sezioni 

 piane di essa superficie, la equazione: 



(6) (0, ih -+- 0* qr, + e 3 r„) Ài — («, + 0 2 ^ -4- 0 3 r() A fl = 0 

 ove A 1 :A 2 :A 3 :A 4 sono parametri variabili colle curve del sistema. 



« Questa equazione mostra che i punti fondamentali del sistema rappre- 

 sentativo sono, oltre quelli corrispondenti agli a rs elementi multipli delle 

 reti 1) e 3) quegli altri, fuori di essi, comuni alle curve 



0i Px -f 0 2 q v . - '- #3 r % — 0 , Oy pi + 6 2 q% + 0 3 r% = 0 

 e questi sono in numero eguale ad 



N = (m -+-n) m — 2 s(r~- s) « r , . 

 « Cosicché, essendo le curve (6) dell'ordine m -+- n , l'ordine della su- 

 perficie rappresentata, superficie che diremo 2, sarà 



= (m -H n) 2 — 2 (r -t- s) 2 a rs — (m -+- ri) m + 2s (r -h s)« rs 

 -= tow — 2 rs a rs -+- n 2 — 2 r 2 a rs = M -+- 1 = N 

 per essere, giusta la ipotesi fatta della omaloidicità della rete (1) : 



n 2 — 2 r 2 a ra = 1 . 

 a In modo analogo, per mezzo della (4') si genera una superficie 2' di 

 rappresentazione parametrica 



( 5') Zi == (6, p Tl r -h 0 2 q r/ -\- 6 3 r % >) Af — (A pi + 6 2 qt + 6 3 rj) Ay 

 di sistema lineare rappresentativo 



(6') (0i p r < -h 0 2 gy -f- 0 3 ?v) As — ((9, pg, + 6 2 -+- B 3 t%) A^ == 0 

 e di ordine 



= (m 4- n'f —2(r'-h s') 2 — (m + m + Is' (r' -r s') «W 

 — wm' — 5 r's' ri 2 — 2r' 2 s' r > s ' = M' + 1 = N' . 



« E così noi arriviamo intanto, in una maniera diversa da quella tenuta 

 da Jung (*), il quale procede per via sintetica al risultato che la superficie 

 generata da due stelle in corrispondenza cremoniana reciproca del grado M 

 è un monoide dell'ordine M-+- 1 ; anzi qui noi diamo delle formule semplici 

 e nello stesso tempo generali per lo studio di un tal monoide. 



« 3. Per mezzo delle (5) il monoide 2 è proiettato stereograficamente 



(') Sulle superficie generate da due sistemi cremoniani recìproci di grado ni. 

 Rend. Acc. Lincei. An. 1885. 



