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« 5. Avvicinando le formile (10) alle (13), cioè, nel considerare le (10), 

 tenendo presenti le (13), le (10) sono una rappresentazione del sistema H P]P+2 

 sul sistema K„. )V . Non è diffìcile trovare le formule inverse ; dopo un breve 

 esame si trova, in fatti, 



(10') = XX' hm — X (0, pi + 6 2 q{ + 8 Z r{) (<p 1 a in + <fz b' ik + cp 3 e r ih ) 



— X'(0,_^ + 0 2 qi + 6> 3 rf )((f' 1 a « -f~ (f' 2 b iH 4- <p' 3 e*) — p ih 



(i/c = 12 , ... , 34) . 



« 6. Due raggi corrispondenti di H P ^ +2 , non sono in generale in 

 un piano. Se si pone 6 1 pi + 0 2 ^ + 0 3 = <X> , 0j ^ + 8 2 q%, tì 3 r% = Q>' 

 su un raggio di K„., v un punto ha per coordinate espressioni della forma 



afcss q — ® >]i f-f- Q r |X' l'i — <P' | 0' = 1 , ... , 4) 

 mentre, invece, sul corrispondente raggio di H P , P+2 espressioni della forma 

 Xi = Qrji + q' rfi (i =± 1 , ... , 4) 



in entrambi i casi q:q' essendo un parametro variabile con un punto del 

 raggio. Ora il piano proiettante da £" il secondo raggio ba per equazione 



(£" rp/ x) = 0 



ed il piano proiettante da '§" il primo raggio ba per equazione la (3'). 

 Perciò sul primo piano e sul primo raggio si dovrà avere 



<> :<>' = (¥?' r;r/) X':-{W'rrf)X 

 mentre cbe sul secondo piano e sul secondo raggio si avrà 



? : Q ' = X' : — X . 



« Ne concludiamo le seguenti formule di rappresentazione piana di due 

 classi di superfìcie omaloidi, la seconda delle quali venne già considerata dal" 

 Jung (!), dal sig. Visalli ( 2 ) e da me ( 3 ), cioè : 



(14) Xi = (rrVyr/) X' ) XI, - <£,,, ( - (£?>/) X j X' ?, - <2>Y* \ (i : = 1 , ... , 4) 



(15) x i = Xr ìi ^-Xn' i {i=l^.,A). 



« Corrispondono ad esse i sistemi lineari di curve rappresentative di 

 equazioni 



(16) (£'r vi) X' I — j — («" rjrf) X ) X'a? - f = 0 



(17) X'a yì — Xa^ = Q 



ove ctY'.ai'.CLz'.ai sono parametri variabili colle curve del sistema. 



« Facendo intervenire le (13), e ponendo (ff) lm = k' lm , (&") lm = /c lm 

 (Im ■—■ 12 , ... , 34) le (16) possono pure essere scritte nella forma 

 ( 1 8) XX' (af p\, — ai'p'ì) X </>'«v — X' <2>^ p\r = 0 



(*) «S^ZZe superficie generate ecc. Eend. Àcc. Lincei, an. 1886. 



( 2 ) Eend. Acc. Lincei, settembre 1886. 



( 3 ) Sulla superficie del 5° ordine dotata di curva doppia del 5° ordine. Eend. Acc. 

 Lincei, voi. VI, an. 1890, nota in pie' della pagina 223. Infatti, salvo le notazioni, le 

 equazioni (15) sono precisamente quelle date in quella nota. 



