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« Ne segue che pel suddetto sistema di valori di ^ 1 :A 2 :A 3 questi due de- 

 terminanti acquistano due colonne identiche ; epperò le curve da essi rappre- 

 sentate hanno un ulteriore punto comune. 



« Se anche le £; sono scelte come le corrispondentemente ad un altro 

 sistema di valori dei parametri X 1 :X Ì :X 3 ', allora nei sistemi (20) e (21) inter- 

 viene un nuovo punto fondamentale, e le superficie rappresentate saranno 

 rispettivamente dell'ordine fi-+-v — 2 , 2 P. 



« Il numero fi -h v si può esprimere in funzione dei numeri M, M'. In 

 fatti applicando il modo tenuto da me nel § III dell'art. Su certi luoghi 

 che s'incontrano ecc. (*) si trova \i = MM' H- M -+- M' e v = ft -t- 1 ( 2 ). Le 

 superficie rappresentate dalle (20) saranno dunque dell'ordine 2,u -f- 1, dell'or- 

 dine 2,u , o dell'ordine 2/x — 1. 



« 8. Per fare un esempio semplice di quanto si è esposto, e che nello 

 stesso tempo serva di aggiunta a delle nostre ricerche anteriori sugli enti 

 che ora incontriamo, supponiamo le «), a'), 3') nella forma 

 a.i) rji = lai + [Ipi + Vfi , di) r/i = fivcc'i + rifa ~h X\iy l 

 3i) Xp x -f- ,uq x -+- vr x =0 (i= 1 , ... ,4) 

 cioè supponiamo le stelle (?) , (£") riferite linearmente fra loro e reciproca- 

 mente, e riferite quadraticamente alla (£'). Allora noi abbiamo nelle (20) 

 le formule di rappresentazione piana di una superficie d'ordine 11, o 10, o 9 

 a seconda della scelta delle ^ , e * , e nelle (21), che nel caso attuale di- 

 ventano : 



z'i= (L,+ M; + Ni) X[xv -f- Eilh — E V»' + F^X — F>U + G^p, — GV-,a 



(t = !,...,■ 4) 



quelle di una superficie del 6° ordine con 6 rette ed una curva doppia del 

 9° ordine ( 3 ) o quelle di una superficie del 5° ordine con 10 rette ed una 

 curva doppia del 5° ordine ( 4 ), o quelle di una superficie del 4° ordine a co- 

 nica doppia ( 5 ). 



« 9. Anche le (17) ci dànno, con una particolare circostanza, una su- 

 (') Eend. Circ, Mat. di Palermo, t. I, an. 1887. 



( 2 ) Cfr. anche l'art, del sig. Loria. Sugli enti geometrici generati da forme foni. ecc. 

 nel Giornale della Società di Letture e Conversazioni scientifiche di Genova, an. 1887. 



( 3 ) Cfr. Caporali, Mem. di Geom., pag. 202, caso 2°. Non sarà senza interesse fare 

 il raffronto colle superficie del 6° ordine che abbiamo incontrato nel n. 10 del nostro ci- 

 tato lavoro : Sopra un sistema di rette (3, 4), e coli' altra, pure del 6° ordine, che equi- 

 vale ad una proiezione della congruenza del 3° grado, menzionata nello stesso lav ro. 

 Queste due ultime superficie del 6° ordine si trovano pure menzionate dal Caporali nei 

 casi 4° e 3° rispettivamente del loc. cit. 



( 4 ) Questa superfìcie è anche data dalle (15) e dal corrispondente sistema lineare (17) 

 se, avendo preso per a) , 3') le fli) , 3'i) si prendono poi per a') le rfì = Xa'i -f- i -j- vy\ 

 (i = 1 , ... , 4). (Cfr. i miei precedenti lavori sull'argomento). 



( 5 ) Osservazione analoga alla precedente, purché, p. e., si abbia a = a' . 



Rendiconti. 1893, Vol. II, 1° Sem. 58 



