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perfide che abbiamo già incontrata trattando del sistema (3, 4) nel lavoro 

 dianzi citato. 



« Infatti, nel caso attuale, si ha : 

 X =p a . X* q$ . ,u 2 -f- r 7 . v* -+- (p$ -}- (/a)^« + (<Z T + /*r -h (r a -f- j; T ) 

 X'--=(^a-i-§'|3-i-r T )X 1 ur-!-(7a • }i z v-\-q^ . ,u 2 i'+r|3 . r ,2 AH-r a . r . A^-r^A 2 !' 



— Aa a -f- ,tmp -|- ra T , = fiv . a a ' + . a§< -f- Xfi . a- ; , 

 cosicché le (17) sono ora curve del 4° ordine con 9 punti comuni ; dei quali 

 6 sono i punti X = 0 , X r = 0 



e 3 i vertici del triangolo di riferimento nel piano rappresentativo. La su- 

 perficie rappresentata è dunque del 7° ordine possiede 9 rette, una conica <p 

 ed una cubica piana ip senza punti comuni. La conica cp è l'immagine della 

 X = 0 che contiene 6 dei punti fondamentali, e la cubica è l'immagine della 

 X'= 0 che li contiene tutti e 9. La conica ha per equazioni (ved. n. 6 equ. 15) 



x% = Xcti -f- nfa -+- vyì (i = 1 , ... , 4) 

 quando per X , fi ■, v si siano sostituite quelle funzioni, quadratiche, di un pa- 

 rametro, che annullano X; e la cubica ha per equazioni 



Xi = (xva'i -+- vX0ì + Ifi/i (i = 1 , ... , 4) 

 quando per X , fi , v si siano poste quelle funzioni (ellittiche) di un parametro 

 che annullano X'. Riferendosi ora al piano rappresentativo, ed utilizzando 

 le (15), si possono trovare molte altre proprietà della superficie ( 2 ), alcune 

 delle quali sono evidenti ; ma non è mica nostra intenzione fermarci su esse. 

 Ci basta, coi pochi esempii che abbiamo dati, l'aver mostrata l'utilità che 

 si può cavare dalle formule generali stabilite innanzi : ed il gran numero di 

 enti che per mezzo di esse possono venire studiati con abbastanza sem- 

 plicità ed eleganza. 



« 10. È probabile che in altro lavoro noi torneremo sull'argomento che 

 forma oggetto del presente scritto ». 



Matematica. — Curve aggiunte minime. Nota di Federico 

 Amodeo, presentata a nome del Socio Cremona. 



« Nella classica Memoria dei sigg. Brill e Nother ( Ueber die algebrai- 

 schen Functionen und ihre Anwendung in der Geometrie, Math. Ann., VII) 

 allorquando si parla delle relazioni che esistono fra il genere della curva 



(!) Questo fatto si può dedurre dalla genesi stessa della superficie applicando il prin- 

 cipio di corrispondenza su una retta; ma si possono confrontare in proposito le Note citate 

 del Jung e del sig. Visalli. 



( 2 ) Per es. si trova che le 9 rette della superficie incontrano tutta la cubica piana \l> 

 e 6 soltanto incontrano la conica cp; che vi sono 15 altre coniche appoggiate ciascuna 

 in un punto a ^ ed in nessun punto a cp, 18 altre appoggiate ciascuna in un punto a cp 

 ed in un punto a 4>, e 3 altre appoggiate soltanto in due punti a cp ecc. 



