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data e l'ordine e la dimensione delle serie lineari complete segate su quella 

 dalle curve aggiunte di ordine > m — 3, si dice : '« Wir setzen Herbei 

 keineswegs voraus J class die adjwigirten Curven nicht zerfallen. Darum 

 ist es aber auch nicht nolhwendig, Curven vonniederer, als (m — 3). Ord- 

 nung besonders su betrachten, da man solche durch Zufùgen einer f esten 

 Curve immer su einer adjungirten Curve der (m — 3) oder liòherer Ord- 

 nung machen kann ». E probabilmente ciò ha impedito che l'attenzione dei 

 geometri si portasse sopra le curve aggiunte di ord. < (m — 3) ; le quali, 

 per l' importanza che assumono in infinite famiglie di curve ancora non stu- 

 diate, meritano di avere una trattazione speciale, e di prendere in moltissimi 

 casi il posto eminente che hanno le curve aggiunte di ord. (m — 3) nelle 

 curve non razionali, finora studiate. 



« Io mi propongo in questa Nota di far vedere come la considerazione 

 delle curve agg. di minimo ordine che una curva può avere ne induce a 

 classificare infinite curve in base ad una rappresentazione canonica molto più 

 semplice di quella che finora si è usata ( 1 ). Questa classificazione poggia sul 

 teorema del § 4, che dà la relazione fra l'ordine e la dimensione delle serie 

 lineari segate su queste curve dalle curve agg. minime, relazione che rimane 

 invariata per ciascuna famiglia e si esprime semplicemente così N - - kìl, ed 

 è nient' altro che una maggiore determinazione del teorema di Clifford ( 2 ), ri- 

 masto finora invariato nella sua forma primitiva N .> 2E. Per k — 1 si 

 avrebbe la prima famiglia di curve, costituita dalle già tanto studiate curve 

 ragionali, la quale però io escludo fin da ora dalle mie considerazioni ; per k—2 

 si avrebbero le curve della seconda famiglia quelle rappresentate da curve di 

 ordine 2R di un S R , e che non siano suscettibili di rappresentazioni più 

 semplici; ecc, ecc. 



« A convincere il lettore della bontà delle mie affermazioni basterà un 

 esempio. Si vogliano studiare le curve piane di ordine 20, provviste di curve 

 aggiunte minime di ordine 12 (il che darebbe secondo le notazioni qui usate 

 a = 5), e di genere p = 6X20 — \ 6X9 — j 6.7 1 = 93 — 21 1 = 93, 72 

 (per t = 0,1). Colle rappresentazioni finora note sarebbero da studiare rispet- 

 tivamente le curve C||* di un S 92 , C" 2 di un S 71 ; invece queste curve, che 

 appartengono alla 7 ma famiglia, sono rappresentabili con curve C^ di un S ]2 . 

 Cf| di un S fi e quindi basta studiare queste per conoscere le proprietà delle 

 curve suddette. Ciò non esclude che queste curve possano essere rappresen- 

 tate con curve canoniche derivanti dalle curve aggiunte di ordine più elevato, 

 ma è naturale che la rappresentazione più semplice si avrà appunto con le 

 curve agg. di più piccolo ordine. 



(!) Finora la rappresentazione canonica delle curve di genere p è fatta dalle curve 

 C/*- 2 di un Sp_i che il sig. Castelnuovo ha chiamato curve canoniche, e il sig. Klein 

 chiama curve normali (p. 



( 2 ) V. Clifford, On Classification of Loci, Philosophical Transaction, 1878. 



