ma 



a p—\~ — 



— 464 — 



quindi deve essere 



a . , . 

 q (m — 3 — a) : 



u 



cioè : 



« // numero delle condizioni lineari imposte dai passaggi delle curve agg. 

 Qm-3-a p gr £ p un £i multipli della G p m che sono dipendenti linearmente dalle 



rimanenti ha per limite superiore ~(m — 3 — a). 



Ci 



« E quindi : 



« La dimensione delle curve agg. C m-3_a può essere al massimo eguale 



ed al minimo eguale a p — 1 — ^ik« — «(«-+- 3) ~j ^ 

 « LI numero N — R dei punti d'intersezione variabili che sono con- 

 seguenza dei rimanenti può essere al minimo p — 1 — , ed al mas- 

 Li 



. , , «(a + 3) 

 stmo può essere eguale a p — 1 . 



«Se in particolare poniamo « = 0 , si ha q=0, U=p — 1 , 

 ■ — R =p — 1 e si ritrovano i noti teoremi : 



« / passaggi delle curve aggiunte di ord. m — 3 per i punti multipli 

 della curva G m p rappresentano tutte condizioni indipendenti per queste curve; 



« La dimensione delle curve agg. di ord. m — 3 è p — 1 ; 



« La serie completa segata dalle curve agg. di ord. m — 3 ha l'or- 

 dine eguale al doppio della dimensione. 



§ 3. — Condizioni di esistenza per le curve aggiunte minime. 



k Perchè la curva C p m possa avere curve agg. C m_3_a devono essere sod- 

 disfatte le due condizioni 



a (a [ 3) 



2p — 2 — ma > 0 . p + q > ma ^— • 



Se è 



ne risulta 



cioè 



p ^ma — — K — -+- 1 



Li 



2p — 2 — ma >_{m — a — 3) a 



2p — 2 — ma j> 0 

 e quindi esistono certamente curve agg. di ordine m — 3 — a. 

 « Si può quindi affermare che : 



« Esistono certamente curve agg. alla G p m dell'ordine m — 3 — a 

 a (a — h 3) 



allorquando è p^> ma — , e il loro numero è oo E 



Li 



f 1 ') Il teorema suddetto è enunciato dal sig. Bobek nella Memoria Ueber Dreischaar- 

 curven (Wien, Ber. XCVIII, 1889). Si può giungere alla stessa conclusione ragionando così: 



