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« Se una curva non deve avere curve agg. di ord. m — 3 — (a-h 1) deve il 



, . . . . , . r (m — a — 2) (m — a — 3) 



numero dei suoi punti doppi essere o > 7^ • 



a 



« E bene infine tener presente che il più piccolo valore di p che può 

 soddisfare alle condizioni di esistenza delle curve C m-3_a si ottiene allorquando 

 $ raggiunge il valore massimo : in tal caso la seconda condizione citata in 

 principio di questo § si riduce a questa 



ma 



e coincide con la prima; sicché: 



ce 



« Tutte le curve G p m per le quali Q = ~{m — 3 — a) avranno curve 



u 



17ÌCC 



agg. di ord. m — 3 — a se è p. >■ — -f- 1 . 



§4. — Classificazione di curve. 



« Fra le curve C p m che hanno come curve aggiunte minime quelle di ord. 

 m — 3 — a ; per le quali, per quanto innanzi abbiamo notato, deve essere 



p <. (a -h 1) m — - (a -+- 1) (a + 4), 

 vogliamo ora considerare quelle per le quali il genere sia precisamente 



p = (a -+- 1) m — | (a H- 1) (a + 4) — | (a -hi) (a + 2) t (1 



i ., . a (a + 1) -, 

 e per le quali il numero q sia = t , dove supporremo che t vani 



u 



OC ^ ^ 



da 0 a — — — — . E facile verificare che siffatte curve avranno certamente 



ce -hi 



per curve minime agg. le C™ -3-01 , e che il valore di q soddisfa alla con- 

 dizione assegnata nel § precedente. 



« Per queste curve i numeri N e E avranno i seguenti valori : 



N=(« + 2)[(?ra — 3 — «) — (a -hi) /] , E = (ot — 3 — «) — («+ 1) t; 



e quindi, nell'ipotesi che le curve aggiunte di ord. m — 3 — a non abbiano 

 punti fissi fuori dei punti multipli di C p m , si ha per questa curva la relazione 



N = (« + 2) E 



relazione interessantissima, la quale precisa per infinite classi di curve quella 

 relazione che da Clifford in poi è stata fino ad ora data sotto la forma 



N > 2E 



« Da questa relazione possiamo ricavare i seguenti teoremi : 



« Tutte le curve 0 P m che hanno per curve aggiunte minime quelle di 

 ordine rn — 3 — a J e di cui il genere è rappresentalo dalla (1 e che sono 

 proiezioni di curve speciali dello stesso genere di ord. ma normali dello spazio 



