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Sa ( a+Dt a ( a+3) J ovvero per le quali il numero dei passaggi delle curve 



Qfft-3-a p er £ p un ti multipli di G p m dipendenti linearmente da rimanenti è 



lineare completa speciale # K (a + 2 , R che ha l'ordine eguale ad (a -f-2) volle 

 la dimensione. 



« Le curve G p m suddette hanno come rappresentazione canonica delle 

 curve semplici di e guai genere, di ordine (a + 2) R e normali dello spazio S R . 



« Cosichè siamo indotti a dividere queste curve in famiglie, ciascuna 

 delle quali ha come rappresentazione in uno spazio assegnato una curva di 

 ordine eguale ad un dato multiplo della dimensione dello spazio stesso. Ed 

 ognuna ha come carattere rilevantissimo l'ord. più piccolo delle curve ag- 

 giunte che può possedere. 



« Essendo già noto che tutte le curve razionali, eccezione fatta per le 

 coniche, hanno per curve agg. minime quelle di ordine m — 2 , e che per 

 esse si ha 



noi possiamo estendere il nostro risultato anche al caso di a = — 1 , e 

 abbiamo : 



« Tutte le curve razionali formano la l a famiglia delle curve che qui 

 si considerano ; esse sono rappresentate mediante curve normali di ordine 

 E di un S R . 



« Per a = 0 si ha : t = 0 , 1 , ... m — 3 , q = 0 , p = m — 2,m — 3, 

 m — 4 , ... 2 , 1 , quindi p può prendere tutti i valori possibili da 1 a m — 2 , 

 e si hanno tutte le curve che hanno per curve agg. minime quelle di ord. 

 m — 3 . Quindi : 



* Tutte le curve non razionali di ordine m e di genere <_m — 2 

 sono quelle che appartengono alla 2 a famiglia ; esse sono rappresentabili 

 mediante curve di ordine 2 E normali di un S E . Ed è noto pure che queste 

 curve possono diventare singolari nel loro genere, ed allora costituiscono 

 la classe delle curve iper ellittiche,, che sono rappresentabili mediante curve 

 doppie razionali normali di ord. E dello S R . 



« Per a qualunque, se in particolare su una curva della famiglia 

 (a -f- 2) ma , esiste una serie g 1 a +2 , allora ogni punto della curva individua 

 un gruppo di questa serie, e quindi la serie canonica delle curve agg. di 

 ord. m — 3 — a è composta mediante i gruppi della g x a¥Z , e la curva è rap- 

 presentabile mediante una curva razionale di ord. E dello S R considerata 

 come (tt + 2)*». 



« Di queste curve, che sono singolari nel loro genere, tratteremo in altro 

 lavoro ». 



Kendiconti. 1893, Vol. II, 1° Sem. 59 



-ì 



2 2 



sono segate dalle curve agg. minime secondo una serie 



N = E 



