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Matematica. — Serie residue nella serie canonica delle curve 

 aggiunte di ordine m — 3— «a. Nota di Federico Amodeo, presentata 

 da] Socio Cremona. 



Questa Nota sarà pubblicata nel prossimo fascicolo. 



Matematica. — Sui gruppi continui di trasformazioni cre- 

 moniane nel piano. Nota di Federigo Enriques, presentata da] 

 Socio Cremona. 



« 1. Secondo il sig. Lie (') dicesi gruppo continuo di trasformazioni sopra 

 n variabili (o in un S„) un insieme continuo di trasformazioni, dipendenti da 

 un numero finito di parametri, tale che il prodotto Tzr di due trasformazioni 

 del gruppo sia ancora una trasformazione di esso, ed insieme ad una trasfor- 

 mazione ir comparisca nel gruppo anche l'inversa tv 1 . 



« Io prendo in esame i gruppi continui di trasformazioni birazionali (o 

 cremoniane) del piano e dimostro che essi possono trasformarsi birazioual- 

 mente in uno dei seguenti tipi: 



« 1.° Gruppo co 8 delle omografie e suoi sottogruppi. 

 « 2.° Gruppo oo 6 delle trasformazioni quadratiche che mutano in 

 sé il sistema lineare delle coniche con due punti base distinti e quindi i 

 due fasci di raggi coi centri in quei punti base, e suoi sottogruppi (o, se 

 si vuole, gruppo delle inversioni rispetto ai circoli del piano e suoi sotto- 

 gruppi). 



« 3.° Gruppo oo n+5 delle trasformazioni di Jonquières (d'ordine n) 

 che mutano in sè il sistema lineare oo n+1 delle curve d'ordine n con un 

 punto (n — \)plo ed in esso le n — 1 tangenti fisse, e suoi sottogruppi. 



« 2. Si abbia nel piano un gruppo continuo oo M di trasformazioni cremo- 

 niane, di cui 7t,T sieno due trasformazioni generiche. Un sistema lineare oo'' 

 (k >l 1) di curve algebriche viene trasformato da n in un altro sistema oo' 1 ' 

 di curve d'un certo ordine n ; la T trasforma il nuovo sistema in un altro 

 pure di curve d'ordine n che è il trasformato del primitivo nella trasforma- 

 zione del gruppo IVr ; l'insieme di tutti i trasformati del primitivo sistema 

 nelle trasformazioni del gruppo costituisce un sistema continuo (in generale 

 non lineare) trasformato in se stesso da tutte le trasformazioni del gruppo, 

 ossia costituisce ciò che dicesi un corpo del gruppo stesso. Questo sistema 

 di curve d'ordine n è immerso nel sistema lineare di tutte le curve d'ordine n, 



(') Theorie der Transformationsgruppen (Leipzig-Teubner, 1888. 90). 



