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siamo dunque affermare che: per ogni serie completa segala da curve ag- 

 giunte di ordine in — 3 — a deve essere 



a(a-+-3) 

 n — r<.p — 1 Q 



« Non avviene così se ìa serie è parziale ; nè è vera la reciproca di questa 

 proposizione ( 2 ). 



§ 2. 



« Sia g n r una serie lineare completa segata da un sistema delle C m_3 " a 

 agg. (a positivo o nullo), e sia g n r r ' la sua serie lineare residua rispetto alla 

 serie canonica # N K , dovrà essere n < N , r <. E . Sia inoltre Gr„ un gruppo 

 della g n r (esso sta almeno sopra una curva aggiunta di ordine m — 3 — «) 

 e sia P un punto pel quale non passino tutte le C m - s - a che passano per G„ , 

 cioè che non sia punto fisso della serie residua g n r r ', vogliamo cercare ladimen- 

 sione della serie determinata dal gruppo G„ P . Pel gruppo G„ P conduciamo 

 ima curva agg. di ordine m — 2 — a composta di una retta l che passi per P 

 e di una curva agg. di ord. m — 3 — a del gruppo G n che non passi per P. 

 La curva C m - 3 - a segherà la curva G p m ancora in N — n punti che costitui- 

 scono un gruppo r che non contiene P, e la retta l segherà la G p m in altri 

 m- — 1 punti che costituiscono un gruppo 27. Il gruppo m è un gruppo re- 

 siduo di G„P, e quindi la serie determinata da G n P è segata dalle curve 

 Qm-s-a agg. che passano per m : queste contenendo della G p m m — 1 punti 

 per diritto si debbono spezzare nella retta l che passa per P ed in una curva 

 di ord. m — 3 — a che passa per r ; ma queste segano appunto la g n r che 

 è determinata dal gruppo G„ , dunque la serie che è determinata dal gruppo 

 Gr„ P ha per punto fisso il punto P e quindi è una g r n+1 completa. 



te E quindi possiamo enunciare il teorema : 



« Ogni gruppo G n di una g n r completa segata da un sistema di curve 

 agg. G m - Z -* , insieme ad un qualunque punto P della curva G p m che non 

 appartenga a tutte le curve C m - 3_a che passano per G„ determina una serie 

 lineare completa che ha per punto fisso il punto P , cioè è composta della 

 g n r determinata da G e del punto fisso P. 



« A questo teorema corrisponde per le curve agg. di ord. m — 3 il teo- 

 rema di riduzione di Nother, e ne conserva identica la forma. 



« Sicché se avessimo una serie completa speciale segata da un sistema 

 di curve agg. C" 1-3- * , e questa con un punto fisso P costituisse una serie 



( 2 ) Nel caso particolare di a = 0 si ha il noto teorema : Se una serie è staccata da 

 curve aggiunte di ordine m — 2, deve essere n — r<p; del quale è noto essere vero 

 l'inverso: Se una serie è completa ed è n — r<p, essa è segata da un sistema di curve 

 aggiunte dell'ordine m — 3. Mostrerò nel § 5 la forma che prende quest'ultimo teorema. 



Rendiconti. 1893, Voi. II, 1° Sem. 67 



