— 532 — 



poiché in tal caso il numero dei punti dell'unico gruppo che la sostituisce 

 è minore o eguale a quello che basta a individuare ogni C m_3-a . 



« Ora supponiamo che il teorema sia vero per ogni g n r già esistente 

 sulla C/\ dico che esso sarà vero per una g£_\ esistente in questa. Infatti 

 assumiamo nella g££ un gruppo di cui un punto P non sia fisso per la serie 

 e indichiamo il gruppo dei rimanenti punti con G n . Tutti i gruppi g££ che con- 

 tengono il punto P formano una g r n+l parziale col punto fisso P : astraendo 

 da P formano una g r n che contiene G„ . Per ipotesi per ogni gruppo della 

 g n r passa una C™ -3-01 ; e se una di queste non contenesse il punto fisso P, 

 la serie determinata dal gruppo Gr„P, considerata col punto fisso P, sarebbe 

 completa, e ciò non è ; dunque tutte le C" 1 - 3- * che passano per Gr„ passano 

 per P, e quindi per ogni gruppo della giti passa una curva C m ~ 3 - a . 



« Il teorema essendo vero per ogni g°»- r , è vero per una g 1 n +\-r , per 

 una g z n +2-r, ecc., e quindi è vero pure per la g n r . 



« Possiamo enunciare questo teorema anche sotto la seguente forma : 



« Sopra una curva G p m piana che sia proiezione di una curva G p ma 

 di un S a( a+3) , ogni g n r per la quale si abbia 



r «(« + 3)1 



r^>n — p +-. ma — — q 



si può staccare mediante un sistema di curve aggiunte di ordine m — 3 — a » . 



Matematica. — Sopra un gruppo continuo di trasformazioni 

 ali Jonquières nel piano. Nota di Federigo Enriques, presentata 

 dal Socio Cremona. 



a 1 . In una precedente Nota ho stabilito che ogni gruppo continuo di 

 trasformazioni cremoniane del piano (dipendente da un numero finito di para- 

 metri), può esser birazionalmente trasformato in un altro appartenente ad 

 uno dei seguenti gruppi : 



1°) gruppo oo 8 delle omografie ; 



2°) gruppo oo 6 delle trasformazioni quadratiche che mutano in sè due 

 fasci di raggi (o gruppo delle inversioni rispetto ai circoli) ; 



3°) gruppo oo n+3 (con n intero arbitrario) delle trasformazioni di Jon- 

 quières (d'ordine ri) che mutano in sè il sistema lineare oo M+1 delle curve 

 d'ordine n con un punto base (n — ljplo e le n — 1 tangenti fisse. 



« Il 1° ed il 2° gruppo sono stati più volte studiati. Il sig. Lie ( J ) ha 

 dimostrato che il gruppo delle omografie in S„ (in particolare il nostro gruppo 1°) 



(!) Theorie der Transformationsgruppen. Bd. I, S. 560 (Matti. Ann. 25). 



