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lori di u e v al vertice comune di due coni caratteristici, mediante i valori 

 degli spostamenti stessi e delle loro derivate lungo una superficie qualunque 



inclusa entro i due coni e che li- 

 mita insieme a ciascuno di essi 

 una regione adiacente al vertice. 

 I « Mi propongo ora di ottenere 



delle formule analoghe, allorché la 

 superficie lungo la quale sono dati 

 i valori di u e v e delle loro derivate 

 giace esternamente ai detti coni. 



« 2. Nel campo delle tre va- 

 riabili x, y, t, conduciamo un cono 

 R di rotazione il cui asse £ sia 

 parallelo a t, avente il vertice nel 

 punto Xi, ti e la cui apertura 

 sia 2g essendo tg g ^> a. Quindi 

 mediante una superficie et si limiti 

 una porzione di spazio esterna al 

 cono adiacente al vertice, e final- 

 mente si conduca un cilindro c 

 di rotazione di raggio s avente per 

 asse £. (Mg. I) (*). 

 « Esaminiamo lo spazio S racchiuso entro le tre superfìcie e, R, c; in 

 esso gì' integrali (I) della Nota precedente avranno valori immaginari. Onde 

 ridurli reali moltiplichiamoli per i; otterremo in tal modo le funzioni 



j/r 2 — a\ti— tf 



s' \ 



> 1 A 



/ > 

 ' s 



e' 



V j / 



& 



c 



™ A ' 

 / i \ 



r 



c 



\ s " > 



I \ 



s" 



Fio. 1. 



(!') 



u x = j/r*— a 2 (ti—t)' 

 Vi =--— ]/r 2 — a\h — t)'' 



y — yi 



\l r % — a?{ti— tf 



sen co 



cos CO 



che costituiranno un sistema di integrali delle (1) e (2) e i quali entro lo 

 spazio S si conserveranno reali e regolari. Perciò potremo applicare la for- 

 mula (7) della Nota citata, avvertendo di • mutare il segno alle espressioni 

 che compariscono entro i radicali, e nel medesimo tempo di cambiare il segno 

 al secondo membro. Avremo allora 



(3) 



J/r 2 — a 2 (ti 



— -j U sen co 



V cos co ì d2 === 



^r-j/r 2 — a\ti — tf 



— [~f z!i — t) cos nt cos co 



f~(£i — t) cos nt sen co — r cos ny~^ u — 



r cos nx~Jv [d 



( 1 ) In questa figura, come pure nella successiva ciascun elemento S, a, E, c . . . . è for- 

 mato dall'insieme di quelli rappresentati colla stessa lettera aventi uno e due apici. 



