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a Le due formule (III) e (III') che abbiamo trovato stabiliscono delle 

 relazioni a cui debbono soddisfare le funzioni u , v e le loro derivate lungo 

 le superficie s a , s b , e sono le analoghe della equazione (23) della Nota 

 Sulle onde cilindriche nei mezzi isotropi ('). 



» 3. Passiamo ora a stabilire le formule risolutive della questione pro- 

 postaci. 



« Si ponga 



£ = f/l — 6 2 (log (1 — 0 2 ) — 1-4- log r) + 6 arco sen 6 =: 

 = f/1 — 0 2 log ^-y— H -+- « arco sen 6 , 



in cui per arco sen 6 si prende un valore compreso fra — — e jr . 



Ci u 



« E facile verificare che, essendo c una costante arbitraria, 



(£ -f- ed) sen <a , 



r 



(£ -+- ^0) cos cu , 

 (£ cfl) cos co , 



r 



(£ -h sen « , 



formano due sistemi di integrali delle equazioni (1) e (2). Il primo di essi 

 si conserva reale finché ci manteniamo nello spazio esterno al cono A, ed 

 il secondo finche siamo esternamente a B. 



« Ciò premesso prendiamo a considerare il campo S rappresentato nella 

 fig. 1, e conduciamo il piano % avente per equazione t = t x . Esso dividerà 

 lo spazio S in due parti in una delle quali (che denoteremo con S') i punti 

 hanno una coordinata t maggiore di t L , mentre nell'altra (che indicheremo 

 con S") la coordinata t dei punti è inferiore a t x . 



* Le parti di er, E, c che appartengono al contorno di S' le distingue- 

 remo ponendo un apice alle lettere stesse ; mentre porremo due apici per in- 

 dicare le parti delle stesse superficie che limitano S". 



« 4. Riprendiamo ora la formola (5) della precedente Nota ed appli- 

 chiamola al campo S' prendendo per funzioni ui e v\ le (V). 



Ul = (£ -+r ed) 



y — yi 



r 



(V) 



Vi = 



u, = 



— (£ + ed) 

 (£ + ed) 



r 



(VI) 



Vl = (f + ed) 



r 



y—jh 



(!) V. Rendiconti. Voi. I, 2° sem, serie 5 a , fase. 8. 



