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Matematica. — Sulle equazioni fondamentali della termo- 

 dinamica. Nota di Gr. Morera., presentata dal Socio Cerruti. 



« Per individuare lo stato di un corpo nella termodinamica, si riscontra 

 conveniente far uso di differenti coppie di variabili indipendenti a seconda 

 dei problemi che si studiano. 



« Per ciò le equazioni generali della termodinamica si sogliono svolgere 

 assumendo come variabili indipendenti o la pressione e il volume, oppure 

 la temperatura ed il volume, ovvero, più in generale, la temperatura ed 

 un' altra variabile indipendente, la cui scelta definitiva è riservata ad ogni 

 particolare questione ('). 



« Orbene, mi sono convinto che per poter fruire nelle singole applica- 

 zioni del vantaggio che offre una appropriata scelta delle variabili indipen- 

 denti evitando la moltiplicità delle formule, convenga svolgere le equazioni 

 generali della termodinamica, ponendo a base del calcolo un sistema di due 

 variabili affatto qualunque; le formule che così si ottengono, mentre non pre- 

 sentano una complicazione molto maggiore che le ordinarie, si applicano con 

 facilità a tutti i casi. 



« Detti : E l'energia del corpo; dL il lavoro elementare fatto della pres- 

 sione esterna e dQ il calore elementare comunicato al corpo, espresso in unità 

 di lavoro, in una trasformazione elementare; conformemente al principio del- 

 l'energia si ha: 



dt = dL + dQ . 



« Dicendo poi : p la pressione unitaria ; v il volume del corpo e t la 

 sua temperatura assoluta si ha : 



dli = — p dv ; 



e per il teorema di Carnot : 



dQ = tdu , 



dove u indica una funzione sconosciuta, che fu denominata da Clausius l'en- 

 tropia del corpo. 



« Quindi si ha l'equazione fondamentale : 



dE = — pdv + tdu . (I) 



« Se diciamo y le variabili che individuano lo stato del corpo sarà: 



« Scrivendo la condizione di integrabilità dell'espressione differenziale 



(!) Cfr. per es., le Vorlesungen uber die mekanische Theorie derWàrme di C. Nen- 

 mann (Leipzig 1875). 



