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d'onde segue : 



7> (p, u) ~ò(v, t) ~ò (v, u) ì(p, t) 

 r __ p / (se, y) j (a, y) ~ì (x, y) ~ò '(ss, y) 



up v ~ l ì( p , i) d(v7T) ' 



~ò(x,y) ~ò(x,y) 



« Ora si ha identicamente : 



~ò (p, u) ~ò(y, f) _ (v, n) ì(p, Q = __ ~ò(p, v) ~ò'(t, u) 

 l(sc\y) ~ò (x, y) ? (x,y) ~ò (x, y) ì (x, y) ì (x, y) 

 e per conseguenza in virtù della (II) risulterà: 



'Mp, v) ) ! 



Gp — C„ = 



l~ò(x,y)) 



3 pò, t) D(v, i) 

 ì(x,y) ~ò(x,y) 



n Dunque, conosciute le tre funzioni p, v, t colla formula precedente si 

 può calcolare la differenza fra la capacità termica a pressione costante e 

 quella a volume costante senza avere integrata la (II). Ma si può agevol- 

 mente vedere che così avviene in generale per la differenza di due qualunque 

 capacità termiche, quali sono nel fatto le capacità termiche G x e C v . 



« Invero dalle espressioni di queste ultime si ha : 



1)U CU l)t_ Gy_ ~òt 



~òy t l>y ~òx t ~òx ' 



e sostituendo nella (II) risulta: 



J_ JM_ ^t_ ~ò (p, v) 



t Dx Tiy { x y) ~ l>(x,y)' 



d'onde segue : 



ì (jPi v) 



r\ ri . j ^ (X,?/) 



y^x — w — o 



~ìx ~òy 



« Dalle formule trovate si. deducono con tutta facilità, fissando le varia- 

 bili indipendenti, le formule ordinarie della termodinamica. 



« I principii della termodinamica sono espressi dall'equazione ai diffe- 

 renziali totali (1), la quale può scriversi nei due modi seguenti : 



d(tu — E)— pdv-hudt (F) 

 d (tu — E — pv) — — vdp -f- udt . (V) 



« Se ora si pone tu — E — H e si riguardano come variabili indipen- 

 denti v e t la (V) si scinde nelle due equazioni seguenti : 



__ 3>h i_M 



P ~ liv ' U . - 1t 



^ IH _■ 

 e si ha poi : E = t — — U ; 



vi 



