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sono ottenere subito dalla (10) le coordinate dei punti &i.$mty-; poiché, 

 operando per polarità coli' introdurvi le variabili Vi , dalla (10) si ha 



%i Uà. Va. -f- (.li Ufi Vfi = 0 



e quindi, per le coordinate r Jik del punto B, si hanno le espress ioni 



Vm = <*nP« ■ U + («* q a + fa P? ) A* & -f- § k qfi 

 (/r=l,...,4). 



" 4. Se si scrivono le 



P» = Xn a «j -f- ^Trp $ (?'=1,.„ ,4) 

 queste saranno le coordinate del polo del piano ^ rispetto alla quadrica (2). 

 Se quindi m è il piano (3) le coordinate del polo saran io allora 



Qi vip* ■ ^ + («i + /?* j»p) + fa q ?J (X* . 

 Un punto sulla polare della retta comune al piano (3) e ad un piano arbi- 

 trario ir; avrà per coordinate espressioni della forma 

 £ 8 = ffP ( -4-rQ; (i=\. 4) 



epperò starà su (3) se 



K*p*4-rq 9 ) -f ^(Vp Q + r^ Q )=0 , ovvero : cr(%? P + ^ P )+r (2^ + ^ Q )=0 

 cioè se si prende: 



a = Xp kl -f f.iq q , ir = — (^ P + Wp ) . 

 Le coordinate di quel punto sono quindi allora: 



£ = (^q + ^q)Pì — (^r + /t(Zp)Qi (? = 1,... ,4) (11) 

 « I secondi membri di queste formule sono funzioni razionali di 4° grado 

 in l, Mantenendo dunque variabili X e fi tali formule rappresentano una 

 curva gobba razionale del 4° ordine. Si può dunque dire che il luogo dei 

 poli di un piano arbitrario rispetto alle coniche della su- 

 perficie nei piani della retta tripla, è una curva gobba del 

 4° ordine e 2 a specie rappresentata dalle formule (11). 



« Tutte le quartiche gobbe che così si ottengono formano una varietà oo 3 ; 

 passano tutte pei punti lì; perchè rispetto alla conica b, + bl è B; il polo 

 di un piano qualunque. Diremo ip* quella corrispondente ad un piano ti; 

 ed allora si ha che la tp n del piano Bì B 2 B 3 è spezzata in 4 rette, delle 

 quali tre sono le coniugate armoniche delle rette B, B 2 B 3 . b t bl rispetto alle 

 coppie bi b-, e la quarta è una retta appoggiata (la seconda, oltre r) a tali 

 coniugate armoniche. Escludendo le coniche degenerate b- L -f- b( si può dunque 

 dire che il luogo dei poli del piano B,B 8 B 3 è una retta. 



Se ti è un piano di r la ip n degenera nella retta r ed in una cubica 

 sghemba che è sempre la medesima quale che sia il piano: la diremo y r . 

 La sua rappresentazione paramedica si ottiene dalle (11) osservando che, posto 



K; = Xq a ai 4- fa 



