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dove a , @ , y , § percorrono tutti gli interi reali che soddisfano l'equazione di 

 Peli generalizzata 



a 1 -\- D/? 2 — 4 0* + DJ 2 ) = 1 



otterremo i seguenti sottogruppi riproduttivi delle forme ternarie I) , II) , III) : 



/ x'= }« 2 — D,i 2 — J(y 2 — DJ 2 )jX-2D(a/?+^)y— 2D(«J + /?y)Z 

 I*) Y'=2(a / ? — ^/yJ)X+j« 2 — D/3 2 -j-^(y 2 — DJ 2 )(Y + 2(a/— D£<T)Z 

 ( Z'= 2^(— X+2</(«y+D/fcJ)Y+ J a 2 +D / 5 2 -|-^(y 2 +DJ' 2 ) j Z 

 / x'= )« 2 — D,5 2 +^(y 2 — DJ 2 )fX+2D(— a/J+^yrf)Y+2(ay— D^)Z 

 II*) ] Y'= 2 (a/Jf + Jyà) X -f ) « 2 — D/? 2 — </(y 2 — DJ 2 )j Y-f- 2(a<f + /?y) Z 

 ( Z r = 24«/+D^') X+ 2DÌ(«<?— M?+ ) « 2 +D^ 2 +- ? (y ? +DJ 2 ) j Z 

 / X'= D^-f-^y 2 — DJ 2 )JX+2D(— a / S+^/J)Y+2z/(ay— D^)Z 



III*) ] Y'= 2(a/? + ^)X + )a 2 — D,? 2 — ^(y 2 — DJ 2 ) J Y + 2*(aó + 0y)Z 

 ( Z' = 2 (ay -f D/Sd) X + 2D(aJ— py) Y + j a 2 -f D/? 2 +^(/ 2 + DJ 2 ) j Z. 



« La teoria del n.° precedente permette facilmente di stabilire che questi 

 sottogruppi hanno indice finito rispetto al gruppo totale riproduttivo delle cor- 

 rispondenti forme ternarie I) II) III) e dà il modo di risalire dal sottogruppo 

 noto alla conoscenza dell' intero gruppo » . 



Matematica. — Di cinque superficie del 5° ordine con rette 

 semplici e doppie ed ima retta tripla. Nota del dott. A. Del Re, 

 presentata dal Socio Cremona. 



« Queste superficie appartengono ad una classe assai estesa ed importante, 

 di cui ho già intrapreso uno studio ed una classificazione. Hanno molti caratteri 

 generali comuni ; ed in molti si differenziano : alcune sono rappresentabili sul 

 piano; si possono tutte considerare come sezioni con un S 3 lineare di una 

 varietà del 5° ordine a 4 dimensioni di un S 5 generata per serie proiettive 

 di oo 4 S 4 . Possono provenire in più modi (10 nel caso generale) come super- 

 fìcie fondamentali di connessi (1, 2) ed anche essere generate con una schiera 

 di sistemi polari in corrispondenza proiettiva con un fascio di piani. Due di 

 esse possono anche provenire come quelle di cui assegnai già 14 tipi diversi 

 nei Rend. della E. Acc. di Napoli ('), ma specializzando la corrispondenza 

 reciproca di cui ivi si parla. Si può di ciascuna scriverne la equazione molto 

 rapidamente, ed anche quella (differenziale) delle superficie che le tagliano 

 secondo linee assintotiche. Possono degenerare in superficie di ordine infe- 

 riore disponendo della retta tripla e della schiera; ma allora si cade su 

 superficie già studiate dal Cremona e da altri. 



(!) An. 1886. — Cfr. anche i Rend. della K. Acc. dei Lincei, àn. 1890. 



