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lari molteplici analogie. La determinazione delle sostituzioni e del poligono 

 fondamentale di questo gruppo automorfo si fa precisamente come nel caso 

 del campo (1, i) col processo descritto nella mia Nota. 



« Fissato un campo quadratico (1 , i o il, -jjj J » coa- 

 deriamo in esso una forma indefinita di Hermite 



F = [A, B, C]. 



« Una forma f=(a, b, c) di Dirichlet nello stesso campo si dirà in 

 involuzione con F se il suo circolo indicatore giace sulla sfera indicatrice di P 

 e si dirà invece ortogonale ad F se il suo circolo indicatore è ortogonale alla 

 sfera di F. Per le forme di Dirichlet, che stanno in questa relazione con una 

 forma P indefinita, la norma del determinante deve essere un quadrato per- 

 fetto. Esse sono altresì caratterizzate dalla proprietà che il loro gruppo ripro- 

 duttivo' contiene un sottogruppo di sostituzioni iperboliche mentre per quelle 

 generali consta esclusivamente di sostituzioni lossodromiche. 



« Similmente una forma d> di Hermite definita, il cui indice giaccia 

 sulla sfera di P si dirà in involuzione con F e una forma <t> indefinita la 

 cui sfera indicatrice sia ortogonale a F si dirà ortogonale a F. Se si pone 

 a> = [A\B',C], la condizione d'involuzione o di ortogonalità di F, <Z> si 

 esprime coli' annullarsi del loro invariante simultaneo 



AC' + A'C — BB' — B'B. 



« Ciò premesso, intendiamo fissata la forma F e ad una forma f o $ di 

 Dirichlet o di Hermite in involuzione con F od ortogonale ad F applichiamo 

 le sostituzioni del gruppo F riproduttivo di F. È chiaro che f o 0> si trasfor- 

 merà in una forma omologa egualmente in involuzione con F o ad essa orto- 

 gonale. Per tali forme f o d> di eguale determinante possiamo quindi sta- 

 bilire il concetto di equivalenza rispetto al gruppo r. Coli' aiuto del poligono 

 fondamentale del gruppo P, determinato sulla sfera indicatrice di F nel modo 

 ricordato al n° precedente, potremo definire le forme ridotte nell'attuale con- 

 cetto e stabilire anche per questo caso i teoremi I) II). 



« Con ciò viene a costruirsi rispetto ad ogni gruppo r riproduttivo di 

 una forma indefinita F di Hermite una teoria intieramente analoga a quella 

 delle ordinarie forme quadratiche a coefficienti e variabili reali rispetto al 

 gruppo (Q fj, a S — py = ì a coefficienti interi reali. Questo ultima teoria 

 può del resto ottenersene come caso particolare ove si consideri il campo (1, i) 

 dei numeri complessi di Gauss e si ponga 



F —. ixy — ixy • 

 Rendiconti. 1891, Vol. VII, 2° Sem. 2 



