— 6 — 



terung durch Spiegekmg) così bene illustrato da Fricke nella redazione del 

 libro di Klein e recentemente da lui applicato ad ulteriori ricerche ( J ). 



« Insieme alle sostituzioni di l a specie (3), le quali come trasformazioni 

 dello spazio (£, r h £) risultano da un numero pari d' inversioni consideriamo 

 quelle di 2 a specie 



(3*) S '=^H' as-e r =±u 



dove i indica la coniugata di g e a,/?,/, S percorrono gli stessi numeri come 

 nella (3), che risultano invece da un numero dispari d' inversioni. L' insieme 

 delle sostituzioni (3) (3*) forma un gruppo 07 nel quale G u è contenuto 

 quale sottogruppo eccezionale d'indice 2. Il poliedro fondamentale di Gr D 

 risulta da quello di Gr D per duplicazione. Ora la ricerca del poliedro fonda- 

 mentale del secondo gruppo è facilitata dalla conoscenza di quelle sue sosti- 

 tuzioni di 2 a specie a periodo 2 che rappresentano effettive inversioni rispetto 

 ad^ un piano o ad una sfera reale, pel latto che il poliedro fondamentale di 

 G D non può essere attraversato da un tale piano o da una tale sfera. È ap- 

 punto giovandomi di qeesti principii che ho determinato i poliedri fondamen- 

 tali dei gruppi 



G"2 1 Gr 5 , Gr 6 5 G-7 , Gn, Gti 5 

 definendoli per mezzo delle diseguaglianze sotto riportate. 



§ 3. 



Poliedri fondamentali. 

 1° Campo (1, : 



]/ ù 



2° Campo (1, ?'|/5) : 



MI) TS ^20 



2 V 1 



CJ Veggansi le due Note pubblicate nel XXXVIII. Voi.* dei Matte Affilateli. La let- 

 tura di queste note e la corrispondenza epistolare su tale argomento col sig. Fricke mi è 

 stata utilissima per le presenti ricerche. 



