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zione lineare Si che allora cangiasse (pi in ^\ e t/'i in «/A cangerebbe anche 

 g> in ^' e «/' in i//, poiché le relazioni 



diverrebbero 



e come nello stesso tempo si ha 



(J2-i,y,i2) = y\ 

 da cui (/ , £) = (i3 , /) , così si avrebbe 



•>■•.»')=($>') 



ovvero : 



("-'•$ 



« Ciò posto, le due soluzioni comuni a cp=0, \p— 0, oltre Gr», siano <?j (1) , ^ (2) 

 ed eV 1 ', <?7 2) siano le soluzioni analoghe per y'—Q, ìp'=0. Si dica (e w hx) = Q 

 la forma lineare di contatto per y — 0 secondo l'elemento <?i (1) ed {é a) h'x)^d 



l'analoga per 9/ = 0 . Allora, posto m,i = (g r e' aì h)i , m' - t = (g é a) h)i una 

 sostituzione lineare reale iì = \ qi/ì = 2Sì ih atH è individuata dalle condizioni 



fi; 



qk'i — 2 



ove è ft 



mmm^ j ^ ^m'i ) mdlC1 ^- 1 ' 2 ' 3 

 e tale sostituzione muta, evidentemente, y = 0 in 9' = 0 . Ma, per la ipo- 

 tesi fatta sulle forme 0 = 0, 6' = 0 esistono sostituzioni lineari 2 per cui 

 (J- 1 , 0,2) = 0', ognuna delle quali è individuata dal dare una coppia di 

 elementi corrispondenti, ed inoltre, dicendo Wi U) l'elemento che per mezzo 

 di 0 — 0 corrisponde ad m'i a) l'elemento analogo rispetto a 6' — 0 , si avrà 

 che, individuando la 2 di cui ora si parla mediante la coppia m» to'» , tale 2 

 conteirà anche la coppia m' a) mV i: ■'; dunque sarà 2 = .0 ; e ciò dimostra 

 l'asserto. 



4° Passiamo finalmente agli altri casi che tratteremo insieme. 

 « Diciamo u G — 0 , ^ =-- 0 le due forme lineari solamente reali che 

 sono cambiate luna nell'altra sia per mezzo di cp~0 che per mezzo di i/>=0, 

 0 quelle forme lineari reali che, mentre godono di tale proprietà, hanno gli 

 elementi accoppiati da y 0 e da ip = 0 secondo involuzioni iperboliche 

 Vi =_ 0 , ipi — 0 , 0 anche secondo una stessa involuzione, secondochè 0 — 0 

 accoppia in relazione proiettiva non identica, 0 identica, le forme del tipo 

 (Ghx) =0, e perciò pure quelle del tipo (gEu) = 0, ove h , Hi (i = 1, 2, 3) 

 sono numeri arbitrarli. Si considerino poi le forme analoghe uà == 0, g' x = 0, 



