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<A = 0 , xp , = 0 , 6\ = 0 rispetto a g>' = 0 , i^' = 0, (f = 0 ; e quelle 

 bilineari binarie simmetriche y = 0 , /' = 0 per cui si ha 



saranno y — 0 , / = 0 iperboliche, epperò dette — 0 , — 0 le forme 

 lineari doppie di y = 0 , ed = 0 , fj = 0 quelle doppie di / = 0 , 

 mentre si ha, per ipotesi 



Gt (fr 4- = 0 j ^ = ° , V* G'< fot + ^) = 0 j ^ = ° 

 indipendentemente da A, si avrà 



Mi ì y* + u* j = o j = ° , } v^À^fyz ° 0 



pure indipendentemente da X. 



» Ora si considerino quegli elementi E; a) E; (2) di ^ = 0 e quelli F; (1 \ 

 Pi (2) di /a, = 0 per cui si ha 



E t « ; E ft <» = 0 , 2<f ik IV» F, ; ( » = 0 (|=r 1, 2), 

 o quegli elementi per cui, mentre si ha 



2<p a E; (1) E /; < 2> = 0 , 2cp ik F; (1) F ;i < 2) = 0 

 si ha pure (Gì , {eg)i , Ej a> , E,< 2 ') = — 1 , (G £ , {eg) t , F^\ F ; < 2 >) 1 se 

 ^ = 0 , f x -=§ non hanno elementi reali comuni con y> = 0 , ip — 0. Si 

 considerino poi gli elementi EV U , E'< <8 \ FV 1 ', FV 2) che hanno significato 

 analogo rispetto ad é x = 0, f x — 0, </ = 0, i// — 0, e si determini la sosti- 

 tuzione lineare .£ = j qi/ì = 2Sì ih % k che soddisfa alle condizioni 



k 



ove è 



^ = Gj , EV» , FV 2) , Qffii , (/Y)* ) M-rMtA* 



una tale sostituzione sarà soddisfatta anche per ?/; = E7 2) , FY 2) ; os% = E fe <2) , 

 F ft <2) epperò farà corrispondere q' — = 0 a cp — 0 . Ma allora per mezzo di Sì 

 saranno corrispondenti anche </i — 0 , (p\ = 0, e perciò pure y - 0, y' — 0 

 ed anche (y, g^) = e?, (y'^'^EE^o', dove, in virtù delle (a), J — 0 e c?'==0 sono 

 forme bilineari binarie simmetriche soddisfacenti alle condizioni (d,tì ì , ò) = 6 l , 

 {ó',b\,à') = d'. 



Ora, siano mi- 11 , mY 2) elementi per cui Qm'i (2) = 2Sì i1i m k a ' > e si deter- 



k 



mini quella fra le infinite sostituzioni 2 che, in virtù dell'ipotesi fatta, trasfor- 

 mano 6 0 , in 6' — ■• 0 e che all'elemento nii (u fa corrispondere l'elemento 

 m'i a \ Tale sostituzione farà allora corrispondere J' = 0 a (f-0, 6; a Gì, 

 g'i a gì , epperò si confonderà con Sì. Dunque Sì mentre cambia (f> — 0 in 

 y' — 0 cambia pure 6 = 0 in 6' == 0 , epperò la proposizione è dimostrata » . 



