la (24) si potrà scrivere 



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-f- ) P 7 a' — Pya ( = 0 . 



Le equazioni P^ = 0 rappresentano complessi speciali che hanno per assi 

 le rette ^ = 0,^ = 0. 



« La (6') è indipendente dalla superficie <Z> 3 . Per mezzo di essa la 

 varietà U delle coniche che congiungono i gruppi di cinque punti sopra nomi- 

 nati si trova rappresentata sulle rette dello spazio. Le rette corrispondenti 

 delle coniche di U condotte per un punto l 0 , p 0 , v 0 si ottengono facendo 

 nella (6 ) X = 1 0 , ^ = ^ 0 , v =,v 0 . Se ne caverà un complesso lineare la 

 cui equazione può essere scritta così 



« Da che si vede come, indicando con le coordinate del raggio del 

 sistema Sì il quale congiunge il punto (2 0 , p 0 , v 0 ) di (tt) al punto corri- 

 spondente in (ti'), si può una tale equazione scrivere 



p« = 0 



dal che si vede che rappresenta un complesso lineare speciale di asse z° iH . 



« Epperò un raggio del sistema Sì taglia il piano rappresen- 

 tativo in un punto che, insieme alle immagini dei cinque 

 punti in cui una retta appoggiata a quel raggio taglia la su- 

 perficie, sono in una stessa conica. 



« Se la retta che si considera sta in un piano della sviluppabile T essa 

 taglia oo 1 raggi di Sì che incontrano n in punti allineati sopra una tangente 

 di 7T T . Ne segue che una tangente qualunque di ed una retta 

 arbitraria del piano compongono insieme sempre una conica 

 della varietà U. 



« Viceversa, una conica di U degeneri in due rette t' + t" e sia t la 

 retta dello spazio corrispondente di una tal conica. Dei cinque punti del 

 gruppo immagine di t . <P 3 tre almeno sono sull'una L Questa allora dovendo 

 avere per immagine una cubica con tre punti allineati sarà una tangente 

 di tt t ; ma allora è t" = f ; epperò, oltre alle coniche degenerate sopra men- 

 zionate, li non possiede altre coniche degenerate. Ciò suggerisce un modo 

 rapidissimo di scrivere in coordinate di rette l'equazione della sviluppabile F. 



