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« 4.° Le turbine con reazione nulla, conosciute col nome di turbine di 

 azione, godono di proprietà assai più semplici. Per esse sussistono le formolo 

 fondamentali : 



if = 180° — 2<p 0 , v = w = w 2 = - Y , V* 2 = V~ h ~ ^ 



2 cos (f 0 ' h 

 « Dal parallelogramma delle velocità deriva : 



cos = — 2^7 — = 1 - 2 cos2 *> — i 



ovvero, 



|/| {h — s) (h sen 2 <p 0 -}- s cos 2 </>„) ì 



tang (p z = 2 cos 9> 0 — tt - ; ■ 



h — 2 (h — 2) cos 2 (p 0 



« La curva traj attoria del filetto fluido più volte considerato, ammette 

 una tangente nella direzione verticale. Scelgasi il punto di contatto per ori- 

 gine degli assi coordinali (x, y) e si prenda questa tangente come asse delle 

 ordinate y. Allora tra le variabili y e s sussiste la relazione lineare di di- 

 pendenza : 



epperò alla traiettoria corrisponde l'equazione differenziale : 



l/|(2^) 2 -^| 



dy__ 

 dx y 

 e l'equazione in termini finiti 



y 2 — Sx -f- x 2 = 0 , 

 che rappresenta la circonferenza di diametro ó = 



h 



cos 2 g> 0 



ovvero, separando le variabili, integrando e ponendo ó -- 



h 



COS '(p 0 



x = ~ cos 2 qp 0 . are. cos ^ & 2y j — j/j (d — y) yj , 



che è l'equazione di una curva trascendente assai diversa dalla cicloide. 



Questa curva riesce tangente alle rette orizzontali y e $ ordinatamente nell'origine 



degli assi coordinati e nel punto avente l'ascissa di grandezza (1 — tang 2 qp 0 ); essa 



sega ortogonalmente la retta u, nel punto a cui corrisponde l'ascissa 



= — - ^sen 2 qp 0 — 2 qp 0 . cos 2 qooj. 



La trascendente ora individuata algebricamente e la cicloide di cui abbiamo di- 

 scorso diffusamente più sopra, offrono i limiti fra i quali riesce compresa la curva trajet- 

 toria del filetto acqueo medio quando l'angolo <p è acuto. Invece, quando <p è ottuso, la 

 traiettoria delineasi allora fra quella trascendente e la circonferenza di cui parla il testo, 

 al num. 4. 



