— 194 — 



ed il raggio B 3 D 3 . Riguarderemo questi circoli come le circonferenze primi- 

 tive delle due ruote. 



« Ora prendiamo come fianco dei denti della ruota A, il piano passante 

 per la generatrice di contatto C e per il centro dell'iperboloide I. Come è 

 noto, la costa conjugata dei denti dell'altra ruota B, è la superficie invilup- 

 pante delle consecutive posizioni prese da quel piano nel suo moto relativo 

 rapporto alla ruota B. Tale moto relativo si effettua mediante un continuo 

 rotolamento e simultaneo scorrimento dell'iperboloide I sull'iperboloide I' fisso 

 nello spazio, per modo che le generatrici corrispondenti dei due iperbolidi primi- 

 tivi vengano successivamente a coincidere insieme. Risulta da ciò il Teorema : 



«La costa conjugata al fianco piano è una superficie 

 sviluppabile. 



« Questa superficie sviluppabile è completamente individuata conoscendo 

 due sezioni piane di essa. Infatti considerando queste due sezioni come linee 

 direttrici, ed obbligando un piano a muoversi per modo che rimanga conti- 

 nuamente tangente alle due direttrici, la superficie inviluppante le consecutive 

 posizioni di questo piano è appunto la sviluppabile in quistione, per cui come 

 si vede, riesce assai facile anche la costruzione materiale di essa. 



« Indicando con m ed n il rispettivo grado delle due direttrici, il grado 

 della sviluppabile è dato dalla formola: mn(m-hn — 2), come ha dimo- 

 strato Taylor nella Nota: On the generation of a dévelopable sur face 

 through two given curves Così che tutto il problema si riduce nell'in- 

 dagine di queste due direttrici, di questi due profili dei denti. 



« E noto che quando gli assi sono paralleli, i detti profili sono epi od 

 ipocicloidi algebriche, il cui grado dipende dal rapporto delle velocità ango- 

 lari delle due ruote. Nel caso generale, quando cioè gli assi formano tra loro 

 un angolo qualunque, quei profili conservano qualche analogia con quelle epi 

 od ipocicloidi. Per ora mi occuperò solamente colla costruzione geometrica 

 delle medesime, riserbandomi per un'altra occasione l'esame più particolareg- 

 giato di esse. 



« Per determinare le due menzionate sezioni piane della sviluppabile 

 in quistione, situate sui due predetti piani limitanti l'iperboloide I', dividiamo 

 le circonferenze primitive in n, n' parti uguali, inversamente proporzionali 

 alle date velocità angolari w, w delle due ruote, a partire dai punti D ed E. 

 Conduciamo da tutti i punti di divisione così ottenuti le generatrici dei due 

 iperboloidi, appartenenti allo stesso sistema della generatrice di contatto D E. 



« Saranno queste le generatrici corrispondenti che dovranno venire a 

 coincidere successivamente, sia nel moto relativo dell'iperboloide I rapporto 

 ad I', come anche nel moto reale delle due ruote. 



« L'iperboloide I nel suo moto relativo assumendo determinate posizioni 

 nello spazio, anche il fianco piano che muovesi con esso, prenderà determi- 



0) Messenger of Mathematics. Voi. V, 1876, pag. 3. 



