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« Dei numerosi corollari della (4) mi limiterò ad enunciare il seguente: 

 « Se una curva piana d'ordine n ammette una corrispon- 

 denza univoca involuto ria (cioè una jV) di genere tt, ogni 

 curva aggiunta d'ordine n — d, che passi per un punto 

 della curva, passa anche per il punto coniugato, quando 



d(d — 3) 



— 4 = 



IL 



« Nel costruire la curva C (v. le prime righe del § I) si può supporre 



10 spazio S d , a cui appartiene il cono K, così elevato, che il cono non pos- 

 sieda generatrici multiple. Allora se si proietta sopra lo spazio ordinario S 3 



11 cono e la curva da un S d -s , scelto in modo che esso non seghi nè corde 

 di C, nè corde di K uscenti da punti multipli di C, si raggiunge lo scopo 

 che la curva proiezione Ci non ahhia punti multipli fuori del vertice V del 

 cono proiezione Ei e di certi punti semplici per e multipli secondo cc x 

 a 2 . . . per Ci ; con ciò il ragionamento che ora faremo corre più spedito. 



« La curva Ci può evidentemente riguardarsi come intersezione parziale 

 di Ki (d'ordine m) con una superficie E il cui ordine M può esser scelto così 

 grande, che la P non abbia altri punti multipli all' infuori di un punto (ad 

 es. r.uplo) in V. L'intersezione residua di Ej ed E sarà una curva la quale 

 per M abbastanza alto avrà con d un certo numero s di punti semplici co- 

 muni, oltre ad altri punti situati in V e sulle generatrici multiple di E.i, 



« Ora applicando al nostro caso un noto teorema del sig. Nòther ('), 



risulta che la serie canonica g viene segata su Ci da quelle superficie <2> 



2p—2 



d'ordine m -f- M — 4 che 



1) passano per gli s punti nominati di C l5 



2) passano <*i — 1 , « 2 — 1 • • • volte per i punti multipli secondo 

 «i, «2 • • • di Ci, 



3) segano § — 1 volte la Ci in ogni punto di questa situato sopra 

 una generatrice /?.upla del cono Ki , 



4) e finalmente segano m -f- r — 2 volte in Y ogni ramo di Ci 

 uscente da V. 



« Ma tra le # è certo compresa (se il genere n di Ki non è zero) ogni 

 superficie costituita da un cono d'ordine m — 3 aggiunto a Ki , preso insieme 

 ad una superficie <P' d'ordine M — 1 la quale soddisfi alle condizioni 1) e 2), 

 abbia un punto r — l.uplo in Y ed inoltre contenga un ulteriore punto 

 infinitamente vicino a V su ciascun ramo di Ci uscente da Y. E poiché la 

 superficie prima polare di V rispetto ad E soddisfa precisamente alle condi- 



(!) Zur Theorie des eindeutigen Entsprechens. Math. Annalen, 8. 



