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« Da ciò si vede che qualunque sia il numero e la disposizione dei succes- 

 sivi segmenti interni, dopo l'eliminazione degli angoli intermedii, a x ed a n com- 

 pariranno legati fra di loro da una relazione lineare act x -\-ba n -\-c,(jj-\-d = §, 

 iu cui a e b valgono ± 1, c è un numero e ci un multiplo di tt. 

 « Si avrà dunque il sistema di equazioni 



sen i = n sen a x , aa x -j- ba n -j- cy -f- ti = 0 , 



sen e — n sen a n , q = i -\- e — <p . 



« Affinchè si abbia ora un minimassimo per q dovrà annullarsi la deri- 

 vata di g rispetto ad una variabile assunta come indipendente, p. es. rispetto 

 ad «! . Dovrà cioè essere 



c/o di y de di . de da n 



da x da x dcti da 2 ' dcc n da 1 



Ora da n / dce 1 = ±1 e corrispondentemente dovrà essere 



di de , \ cos cos a n 



da x ^ da n cos i ~ + ~ cos e 



« Il primo segno non è possìbile essendo i, e, a x , cc n compresi tra — rc/2 

 e -j- n/2 . Resta quindi 



cos a, cos <x n . . . sen a x sen a n 



r = a cui aggiungiamo r = • 



cos « cos e sen i sen e 



« Da queste due relazioni si deduce 



cos a x cos e = cos a n cos ? , 

 sen «i sen e -— sen a n sen z , 

 e sommando e sottraendo 



cos (a x — e) = cos (a n — i) , 



cos («i + e) == eos («„ -f- i) , 



da cui ancora 



a x — e — — («n — 0 , 

 + e = — (a„ -f e) , 



da cui si ricavano i due sistemi 



£ «j = a n ) i CC\ = — a n ) 



{ i =e j ' ( — e ) ' 

 essendo quelli che si ottengono dai precedenti scambiando con «„, ovvero e 

 con «! , assurdi per n positivo e diverso dall'unità. 



« Ma il secondo sistema unito alla condizione d<x n /d<x x — — 1 condur- 

 rebbe a ccp -f- d = 0 e se questo fosse, poiché c e d sono costanti, ne segui- 

 rebbe che qualunque sia a x si avrebbe sempre in ogni caso a x = — a n , il 

 che è assurdo. 



« Resta adunque il sistema 



