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« Cerchiamo ora quando si avrà un massimo e quando un minimo. Si ha 



d-Q dH , d*e _ dH , d?e_ _ „ JH_ = 



da* du\ dce 1 



H sen «i) 

 2n sen a l 



2n , , . „ . -y 2n sen a x , „ , ., 



= — -(n cos 3 «, sene — cos 2 z sen = ■ — — (ni cos*^ — cos^) 



cos 3 r cos 3 1 



(n z —l) . 



cos-^ 



« Supposto quindi n >> 1 si avrà un minimo ogni qualvolta «! e quindi j 

 è positivo ed un massimo ogni qualvolta i è negativo, 



« Possiamo quindi formulare il seguente teorema : 



u L' angolo di deviazione presenta un minimassimo quando 

 gli angoli di incidenza e di emergenza sono eguali, e preci- 

 samente un minimo quando questi sono positivi, ed un mas- 

 simo quando questi sono negativi. 



« Dal risultato della ricerca precedente segue che il raggio emergente 

 e l' incidente hanno, nel caso della deviazione minimassima, direzioni simme- 

 triche rispetto alle bisettrici dell'angolo g>, e potendosi scambiare fra di loro 

 raggio incidente e raggio emergente, si vede che le direzioni interne del cam- 

 mino luminoso sono sempre due a due simmetriche, cioè prima ed ultima, 

 seconda e penultima ecc. Affinchè poi questi due cammini si chiudano, si vede 

 essere necessario che vi esista una direzione normale alla bisettrice interna 

 dell'angolo cp. Talché si ha un numero pari di riflessioni, un numero dispari 

 di segmenti ed un sistema di segmenti, che ha gli stessi elementi di sim- 

 metria del rombo 



« Verifichiamo ora che in questo caso si ha realmente da n /da 1 = —1. 

 « A causa della simmetria sopradetta sarà 



da h+1 _ da n - h 

 da h da n -n+\ 

 e poiché il valore di questo rapporto è sempre =t= 1, sarà 



dct} t +i da n — ft-n . 1 



da h aa n - h 



e per la sopradetta direzione simmetrica a sè stessa per cui a nj 2 -f- a ni 2+1= tp, 

 varrà da n/ 2+1 / da n f 2 = — 1 . Ora 



da n da n dct n -\ da 3 da 2 



dcc-y dce n -i da n - 2 da 2 da x ' 



e siccome n è pari, potremo raggruppando opportunamente scrivere 

 da n ( da n da 2 \ / da n _ } da 3 \ da n/ 2 +i 



'. n / da n da 2 \ / rf«„_i dce 3 

 •1 \da n -i da 1 / \da n _ 2 da 2 



da x \da n -i du x j \da n _ 2 da 2 J da n/2 

 « La regola per ottenere diversi casi è chiara ; si parta da un segmento 

 parallelo ad una bisettrice del rombo e si seguiti tanto da una parte quanto 



(!) Si potrebbe con ragionamenti sintetici mostrare plausibile a priori questo risultato. 



