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un sistema di coordinate ortogonali isoterme u e v, per lo spazio esterno 

 alle sfere : in particolare, nei punti della retta dei centri, compresi fra le 

 sfere, nei quali la v è = ir, il prof. Betti ha dimostrato che si hanno per 

 Q e Q' le seguenti espressioni : 



Q = cosh — 2. s ; -\ —2-s- 



(2) 



cosh {su -j- ce ^-j 1 cosh -j- swj 



Q'= cosh f j V, 1 - |. — | i] 



coshlsw — "T -- ^ - / cosh! — scoi 



quando si ponga 



|/(K* 4- R 2 — eff — 4R 2 R' 2 



a = ! ! ~ 1 



2q 



senh a = ~, senh a'= —7- , co = « — a' ; 

 R R 



e si chiamino R, R' i raggi delle sfere, e q la distanza dei centri. 



« Ciò premesso, supponiamo che le due sfere sieno uguali, e calcoliamo 

 le F e ¥' ; per ciò nelle forinole precedenti poniamo R' = R ; ciò facendo e 

 introducendo inoltre in luogo della distanza q fra i centri, la distanza d fra 

 i punti che si considerano, esse diventano : 



f/4Rd -h d 2 

 a = ■■ 



senh a = — senh a = 1 , co = za -, 



2R 



e quindi : 



U (x 2 - 1 ^ 1 



Q = cosh|-)Xs- * 1 



0 S cosh j(2s + 1 ) a — y| 1 S cosh {zsa + -|j > 



^ Q'=cosh|jy s -- 1 1 -j; 



U cosh (2s + l)a + y 1 cosh^2sa — -fj 



e rammentando che nel sistema di coordinate qui usato, è in generale 



■> _ 2cosh 'f /^ vj!!*im 



le F, F' si potranno calcolare colle formole : 

 2 cosh 2 



2 cosh 2 — 

 F'= 



{ \1)U Ju=-a \ ~m /u=-a.) 



