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ciascuna retta il punto di uno spazio che, insieme al suo corrispondente dell'altro 

 spazio, giace sopra di essa ('). In tale rappresentazione l'imagine della congruenza 

 [2, 6]i è una superfìcie di 6° ordine, che ha i punti A ls A 2 , A 3 , A 4 quadrupli, le 

 rette A,- A* doppie e lungo ciascuna due soli piani tangenti e contiene cubiche 

 passanti per i punti A ; . Questa superfìcie è rappresentabile univocamente sul piano. 

 Le imagini delle sezioni piane sono curve del 5° ordine aventi a comune due punti 

 doppi D', D" e undici punti semplici 2, ù', Q", A' u , A" u , A'u, A" 24 , A' M , A" 23 , A'i 3 , A"i 3 ; 

 i punti 2, A'u, A"u, A'u, A"u giacendo sopra una retta mg, i punti 2, A' 23 , A" 23 , A'i 3 , A"i 3 

 sopra un'altra retta m B , i punti D', D", 0', Q", A' i3 , A" 13 , A u , A" u sopra una 

 conica wh e i punti D', D", Q', Q.", A' 24 , A" 24 , A' n , A" 23 sopra un'altra conica m 2 . 

 Le mi, ma, m 3 , m 4 sono le imagini dei quattro punti quadrupli Ai, A 2l A 3 , A 4 ; e le 

 coppie di punti Q', 0"; A' n , A" 13 ; A'u, A" u ; A 24 , A" 24 ; A 23 , A" 23 rappresentano ordi- 

 natamente le rette doppie AiA 2 , AjA 3 , Ai Ai, A 2 A 4 , A 2 A 3 , mentre la retta dop- 

 pia A 3 A 4 è rappresentata dal punto 2 e dalla retta D'D". 



« Questa rappresentazione della superficie è d'ordine minimo e manifestamente 

 coordinata ad uno spigolo. Segue che essa è possibile in sei modi diversi; i quali 

 sono, per un teorema noto, deducibili l'uno dall' altro con trasformazioni quadratiche. 



« 3. Il piano rappresentativo della superficie è anche quello della congruenza 

 [2, 6]i. I quattro coni singolari di 4° ordine sono rappresentati dalle linee m u m 2 , 

 m 3 , mg e le rette doppie A; k k nel modo già indicato per la superficie (n. 2j. Gli 

 etto coni dì 2° ordine sono rappresentati da due gruppi di quattro rette ciascuno, 

 appartenenti rispettivamente ai fasci di centri D', D". Questi due fasci rappresentano, 

 per la superficie, duo sistemi di cubiche gobbe e, per la congruenza, due sistemi di 

 superficie di 2° ordine circoscritte al tetraedro AjA 2 A 3 A 4 . Onde una congruenza 

 [2, 6]i può in due modi diversi essere descritta da una superfìcie di 2° ordine con- 

 tenente i vertici del suddetto tetraedro. 



« Per due dei vertici A h A 2 , A 3 , A 4 passano quattro coniche della superficie 

 situate in due piani. Si ottengono così 24 coniche e sono le sole giacenti sulla su- 

 perficie. Esse sono rappresentate da D', D", D'2, D"2, D'Q', D'Q", V'Q.', D"Q", 

 D'2\ 7l , D'2",/,, T>"2"ir c , D"2'a. Ciascuna conica per A 1? A 2 (ad es.) e lo spigolo 

 opposto A 3 A 4 formano una cubica dei due sistemi di cubiche considerati preceden- 

 temente. Per la congruenza si trovano 24 superficie di 2° ordine (appartenenti ai 

 due sistemi pure considerati) ciascuna delle quali contiene uno spigolo del tetraedro 

 A!A 2 A 3 A 4 e passa per i due vertici dello spigolo opposto. 



2. Comunicazioni e letture. 



Il Socio Cremona (relatore), anche a nome del collega Battaglini, legge la 

 seguente relazione, sopra una Memoria dell' ing. Camillo Guidi, assistente presso 

 la r. Scuola d'applicazione per gì' ingegneri in Poma, stata presentata all'Accademia 

 lo scorso settembre, ed avente per titolo: Sulla determinazione grafica delle forze 

 interne nelle travi omogenee e reticolari, appoggiate agli estremi, e soggette ad un 

 sopracarico mobile. 



(i) La rappresentazione univoca studiata da Weiler (Zeitschrift far Mathematik und Physik 1877 

 p. 261) nasce da questa per una trasformazione omografica. 



