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« Nell'Agro romano questo lavoro finale verrà grandemente facilitato dall'opera che 

 va eseguendo la nuova Direzione speciale del Genio civile. Numerose squadre d'in- 

 gegneri sono adesso in campagna per rifare tutta l'idrografia dell'Agro, sulla bella 

 carta del nostro Istituto topografico militare, e forse la vedremo compiuta nell'anno 

 venturo. Il problema della bonifica dell'Agro romano apparirà allora più complicato 

 e difficile di quello che sia sembrato fin qui, ma avremo per tentare di risolverlo 

 molti dati di fatto che sinora mancavano ». 



Il Socio Battaglini legge una sua Nota: Sull'equazione differenziale ellittica. 



« È noto come Eulero trovò pel primo l'integrale algebrico completo di un'equa- . 

 zione differenziale composta di due termini a variabili separate ma simili, in cui il 

 differenziale di ciascuna variabile è diviso per la radice quadrata di un polinomio 

 di quarto grado rispetto alla medesima variabile. 



« Il metodo di Eulero (che conduce al così detto teorema di addizione dell'inte- 

 grale ellittico di l a specie) elegantissimo ma indiretto, consiste nel far vedere come 

 un'equazione algebrica fra due variabili, quadratica rispetto a ciascuna di esse, con- 

 duce con la differenziazione ad un'equazione differenziale della forma indicata, che 

 contiene una costante di meno dell'equazione algebrica proposta. — Lagrange trovò poi 

 direttamente l'integrale algebrico dell'equazione differenziale ellittica, e moltissimi 

 Geometri si sono occupati in seguito def teorema di addizione. — Eecentemente il 

 Cayley esponendo nel suo Trattato sulle funzioni ellittiche i metodi di Lagrange e 

 di Eulero per l'integrazione dell'equazione differenziale ellittica a due variabili, fa 

 l'importante os'servazione che se nell'integrale algebrico di questa equazione (il quale 

 è quadratico rispetto alla costante arbitraria) si riguarda la costante arbitraria come 

 una terza variabile, si avrà allora nell'equazione un integrale particolare di un'equa- 

 zione differenziale ellittica a tre variabili, in cui il termine relativo alla terza varia- 

 bile si può rendere simile agli altri due con una opportuna trasformazione lineare. — 

 In questa Nota, che ho l'onore di presentare all'Accademia, ho cercato di determi- 

 nare direttamente le condizioni a cui deve soddisfare una forma mista, quadratica 

 rispetto a tre variabili, affinchè si possa riguardare come un integrale particolare 

 dell'equazione differenziale ellittica a tre variabili, e nello stesso tempo come l'inte- 

 grale generale dell'equazione differenziale ellittica a due variabili, la terza variabile 

 facendo le veci della costante arbitraria. — Trovo che la forma mista deve essere 

 simmetrica rispetto alle tre variabili, ed il suo discriminante, quando si considera 

 la forma come quadratica rispetto ad una qualunque delle tre variabili, si deve 

 decomporre in due fattori biquadratici simili, ciascuno contenente una sola delle due 

 rimanenti variabili; ciascuno di questi fattori è la stessa forma biquadratica sotto- 

 posta al radicale nell'equazione differenziale proposta, e che dirò la forma biquadra- 

 tica fondamentale. Esprimendo le condizioni di questa decomposizione in fattóri, trovo 

 per via l'integrale dell'equazione differenziale ellittica a due variabili, sotto la forma 

 data da Eulero, e fo vedere come esso si può esprimere in modo semplice per mezzo 

 del covariante identico, a due variabili, e del secondo emanante, rispetto a ciascuna 

 delle due variabili, e rispetto ad una forma biquadratica del sistema sizigetico deter- 

 minato dalla forma fondamentale e dal suo Hessiano; il parametro della forma 

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