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« 4. — Supponiamo che le due superfìcie sieno rigate non sviluppabili, e si 

 tocchino costantemente lungo una generatrice. Dicansi Gr' e GÌ- le generatrici lungo 

 le quali S' ed S si toccano; g' la generatrice di S' che, trascorso il tempuscolo M, 

 verrà a coincidere colla g di S. Per quanto si disse precedentemente, m ed m' sono 

 punti qualunque coincidenti di Gr, Gr' ed ri è un punto qualunque di g' come n 

 ne è il corrispondente su g. Le equazioni precedenti devono esser soddisfatte per in- 

 finiti punti come m ed n. 



« Per ottenere formole semplici, prendasi il punto centrale q della generatrice G 

 per origine delle coordinate, la generatrice stessa per asse delle x e per asse della z 

 la normale comune in q alle due superfìcie. Le due superfìcie essendo per dato tan- 

 genti l'una all'altra lungo tutta la generatrice G, i punti centrali q, q' delle due 

 generatrici G, G' devono coincidere, e i parametri delle stesse generatrici essere eguali. 



« Detto poi dy l'angolo della g colla G e dy la loro minima distanza, si ponga 



h ^ dy ' 



k sarà l'inverso del parametro della generatrice G ; e con analoga scrittura 



k ~ dy' 



V inverso del parametro della generatrice G' che, per quanto si è detto, dev' essere 

 eguale a k. 



« Se l è la distanza da q del ' punto m di G che si considera, per esso si ha 



x = l , 2/ = 0 , z — 0 , 



e per tutti i punti n di g sarà 



dx — dl, dy~ dy , dz = —- kl dy , 



come parimenti per i punti rì di g' si avrà 



dx' = dl', dy' = dy' , dz'= — kldy'. 



5 f ìi f 



« I valori poi delle derivate parziali --— ... peri diversi punti m saranno 



r r ìx °y 



tx ~òy ^y 



e quelli di X, e delle loro derivate parziali, senza difficoltà si trovano essere 



_, -, ^ , le l r 1- 



X == X r = 0 , ij. = [x'= ■ , v = v' = 



essendo 



Sa? *£C ^ à£c 



nelle quali ultime r, r' rappresentano i raggi di curvatura in q e q' delle sezioni 

 normali alle due superficie perpendicolari a G e <p, <|/ gli angoli sotto cui le linee 

 di stringimento segano la generatrice G. 



