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per ciascun piano tangente o retta tangente il ciclo corrispondente sarà circoscritto 

 alla superficie oppure alla curva. Analogamente nel piano. 



Teorema X. Se di un punto P si trova il piano polare rispetto alla prima delle n 3 

 superficie disposte in un dato ordine, di questo il polo rispetto alla seconda e così 

 di seguito, si ottiene un ciclo di n 3 punti (P)" 3 e un ciclo di n 3 piani (p)" 3 , 

 i quali sono indipendenti dall'ordine delle ?i 3 superficie, e sono polari reciproci ri- 

 spetto alle medesime. Analogamente per le coniche, 



Teorema XI. Se di una superficie del sistema S si trova la polare reciproca ri- 

 spetto ad un' altra dello stesso sistema si trova una superficie del medesimo sistema. 

 Analogamente per le coniche. 



Teorema XII. Se si considera un numero dispari di superficie del sistema e di un 

 punto P si fa l'operazione accennata nel Teorema X rispetto a queste superficie disposte 

 in un dato ordine, si ottiene un ciclo di egual numero di punti e di piani polari, i 

 quali cicli però variano mutando l'ordine delle superficie. Analogamente per le coniche. 



Teorema XIII. Se per tutti gli « 3 punti di un ciclo o di più. cicli si può far 

 passare una sola superficie o curva C, essa avrà rispetto a tutte le n z superficie 

 del sistema la medesima polare reciproca. Ciascun punto P della superficie darà 

 luogo ad un ciclo (P) " 3 inscritto nella stessa, ciascuna sua tangente e ciascun suo 

 piano tangente dà luogo ad un ciclo di n 3 rette o n 3 piani ad essa circoscritto. 

 Analogamente per le coniche. 



Teorema XIV. Per un punto della superficie o curva C comune con una delle n 3 

 superficie (n 2 coniche) si ottiene un ciclo i cui punti sono coniugati due a due 

 rispetto alle superficie (coniche) del sistema S. 



Teorema XV. In generale si può dire che le curve nel piano e le superficie 

 dello spazio, le cui equazioni non contengono, che le n eme potenze delle variabili 

 (coordinate di punti o di piani) sono coordinate ad Un sistema S di w 2 coniche (w 3 su- 

 perficie). Per un punto P qualunque o retta tangente o piano tangente p di una di 

 queste curve o superficie, il ciclo corrispondente (P)" 3 è inscritto in «ssa, come 

 anche il ciclo (p)" 3 è circoscritto ad essa. 



Teorema XVI. Le n 3 superficie di un sistema S tagliano ciascun spigolo del 

 tetraedro coniugato fondamentale in n coppie di punti. Esse tagliano ciascuna faccia 

 del tetraedro in n 2 coniche, che formano un sistema piano S. In una di queste co- 

 niche si toccano n superficie del sistema S. 



L'insieme di queste n ultime superficie lo chiamo ennupla di l a specie. Nel 

 piano formano un'ennupla di l a specie le n coniche di un sistema S, che si toccano 

 in due punti di un lato del triangolo coniugato comune. 



Teorema XVII. Ci sono n 2 gruppi di superficie (ennuple di 2 a specie), nei quali 

 le n superficie s' incontrano nei lati di un quadrangolo gobbo, i cui vertici sono 

 situati in due determinati spigoli opposti del tetraedro fondamentale. 



Nel piano non si ha il corrispondente. 



Teorema XVIII. Se di una superficie di un'ennupla di l a o 2 a specie si de- 

 termina la polare reciproca rispetto ad un' altra della medesima, si ottiene una terza 

 superficie della stessa ennupla. 



Prese due superficie di un' ennupla di l a o specie, se della prima si trova 



