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la polare reciproca rispetto alla seconda, di questa la polare reciproca rispetto alla 

 prima e così di seguito, si ottengono tutte le n superfìcie della ennupla. Analoga- 

 mente per le w ìle di l a specie nel piano. 



Teorema XIX. Se di un punto P si trova il piano polare rispetto alla l a delle 

 superficie di un'ennupla di l a o 2 a specie, disposte in un dato ordine, di questo 

 il polo rispetto alla 2% e così via si ottiene un ciclo (P)' 1 proiettivo di punti si- 

 tuati in una retta E, a cui corrisponde un ciclo proiettivo (p) n di piani polari, che 

 s' incontrano in una retta E]. 



I cicli (P)' 1 e {p) n sono indipendenti dall'ordine delle n superfìcie della nP la , e 

 sono polari reciproci rispetto alle medesime. 



Se l'ennupla è di l a specie la retta ^ e situata nel piano del tetraedro fon- 

 damentale ove si toccano le n superficie di essa, e la retta E passa pel vertice 

 opposto. Se l'ennupla è di 2 a specie allora le due rette EE! s'appoggiano ai due 

 spigoli opposti, ove sono situati i vertici del quadrangolo comune alle n superficie 

 della ennupla, Nel 1° caso chiamo le EE X rette di l a specie dei cicli (P)' i3 e (p) n3 

 e nel 2° rette di 2 a specie. 



Teorema XX. Gli n 3 punti di un ciclo (P)" 3 sono situati n ad n in 3n 2 rette 

 di 2 a specie. Le n 2 rette di 2 a specie che si appoggiano ad una coppia di spigoli 

 opposti incontrano ciascuno di questi spigoli in n punti, talmentechè per ognuno 

 di questi passano n rette di 2 a specie del ciclo. 



Gli n 3 punti del ciclo (P)" 3 sono situati n ad n in 4 ri 2 rette di l a specie, 

 che passano ri 2 ad n 2 per i vertici del tetraedro fondamentale. Le n* 2 rette di 2 a specie 

 che si appoggiano a due spigoli opposti sono situate rispettivamente n ad n in n 

 piani, che passano per l'uno o per l'altro spigolo. Uno di questi piani contiene pure 

 2n rette di l a specie, ed in tutto rì 2 punti del ciclo (P)" 3 . 



Nel piano i punti del ciclo (P)" 2 sono situati n ad n in 3 n rette di l a specie 

 passanti n ad n per i vertici del triangolo coniugato fondamentale. 



Teorema XXI. Prese due coppie di spigoli opposti del tetraedro fondamentale, 

 gli n 3 punti del ciclo (P)" 3 si separano in n gruppi 0 di ri 2 punti ; gli n 2 punti di un 

 gruppo 0 sono situati n ad n in 2n rette di 2 a specie del ciclo, che si appoggiano 

 rispettivamente alle due coppie di spigoli opposti. Gli n gruppi 0 sono situati in n 

 iperboloidi, che passano anche per le due coppie di spigoli opposti. Due qualunque 

 degli n gruppi 0, formano due figure omologiche in 4 maniere differenti per i 4 

 vertici del tetraedro fondamentale come centri e le faccie opposte come piani di 

 omologia. 



Teorema XXII. Ci sono n 2 gruppi di n superficie (ennuple di 3 a specie) (A)" 

 (B)" (G) n .... (N 2 )", che non hanno nessuna superficie comune. Le n superficie di una 

 ennupla incontrano gli spigoli del tetraedro fondamentale in coppie di punti distinti. 

 Per queste ennuple vale anche il Teorema XVIII. 



Nel piano si ottengono con le w 2 coniche di un sistema S n ennuple di 2 a specie, 

 le cui coniche incontrano i lati del triangolo fondamentale in punti distinti , e per 

 le quali vale il teorema analogo al Teorema XVIII. 



Teorema XXIII. Se di un punto P si trova il piano polare rispetto alla l a delle 

 n superficie di un'ennupla (A)" di 3* specie disposte in un dato ordine, di questo il 

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