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appartiene a 4 teme. Ci sono 9 terne di coniche 'di l a specie e tre di 2 a . Vedi Teo- 

 rema XVI e XXII. 



Teorema XXXVII. Per le tre terne di 2 a specie ria luogo la proprietà, che presa 

 una conica di una delle terne, ci sono infiniti triangoli inscritti in essa e cir- 

 coscritti ad essa che sono coniugati rispetto ad un' altra conica della medesima terna. 



Teorema XXXVIII. Se di un punto P si eostruisce il ciclo (P) 9 rispetto alle 9 co- 

 niche esso si compone di 9 punti ; abbiamo il ciclo polare (p) 9 di 9 rette, reciproco del 

 primo rispetto a tutte le 9 coniche. I 9 punti sono situati tre a tre in tre rette 

 passanti per ciascuno dei vertici del triangolo coniugato comune. Vedi Teorema Xe XX. 

 Analogamente per le rette (p) 9 . 



Teorema XXXIX. Kispetto a due delle 9 coniche, abbiamo per ogni punto un 

 ciclo di tre punti situati in una retta, se le due coniche appartengono ad una terna 

 di l a specie. Se esse appartengono ad una terna di 2 a specie e si considera uno dei 

 loro punti d'incontro, il ciclo corrispondente forma un triangolo che è reciproco di 

 se medesimo rispetto alle 2 coniche. Vedi Teorema V. Non è però il triangolo coniu- 

 gato comune. 



Teorema XI. I 9 punti (P) di un ciclo siano 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, sono 

 situati tre a tre secondo il Teorema XXXVI in tre rette passanti per ciascuno dei 

 vertici del triangolo coniugato comune, cioè 123, 456, 789; 369, 147, 258; 348, 

 267, 159; le altre tre terne (P fl ) 3 =168, (P,) 3 =249, (P c ) 3 = 357, sono inscritte 

 ciascuna in tre coniche, che toccano rispettivamente due lati del triangolo coniu- 

 gato comune nei due vertici del terzo lato. 



Osservo che per i flessi di una curva del 3° ordine le terne 168 , 249 , 357 

 sono situati anche in tre rette. 



Teorema XII. Le 9 coniche del sistema si separano in tre terne (A) (B) (C) 

 di 2 a specie rispetto alle quali il ciclo di 9 punti (P) 9 si separa pure nelle tre 

 terne (P a ) 3 , (P t ) 3 , (Po) 3 e le rette polari nei cicli (p a )\ (p b )\ (p c f. (P a ) 3 ha per re- 

 ciproci rispetto ad (A) (B) (C) i gruppi {p a )\ {p b )\ {p c f\ (P h f invece (p 6 ) 3 , (p c ) 3 , (p.) 8 

 e (P c ) 3 finalmente {p c )\ (p a f, {Pif- Vedi Teorema XXIII. 



Teorema XIII. Se il punto P è in uno dei lati del triangolo coniugato comune, 

 allora (P 0 ) 3 , (Pi,) 3 , (Po) 3 coincidono in un solo ciclo (P a f, che ha perciò il medesimo 

 ciclo (p a ) 3 per polare reciproco rispetto alle 9 coniche. 



Teorema XLII1. Un ciclo del teorema precedente e due terne (P a ) 3 (Q a ) 3 ap- 

 partenenti a due punti P e Q sono in una curva del 3° ordine, avente nel 1° ciclo 

 tre dei suoi flessi, per la quale il triangolo fondamentale è uno dei suoi trilateri di 

 punti d'inflessione. 



Teorema XLIV. Uno dei cicli (P a ) 3 (P 6 ) 3 (P c ) 3 e uno dei cicli (p a ) 3 (p b f (p c f 

 formano due triangoli omologici in tre maniere differenti. 



Applicazione alla curva del 3° ordine. 



Teorema XLV. Presa una curva del 3° ordine G 3 qualunque, ci sono tre 

 terne (A) (B) (C) di coniche , rispetto alle quali la curva è nelle condizioni del 

 Teorema XLIII. Le terne (A) (B) (C) formano il sistema di 9 coniche precedentemente 



