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studiato. Il triangolo fondamentale è uno dei trilateri della curva , perciò per ogni 

 suo trilatero otteniamo un sistema di 9 coniche, ossia in tutto 36 coniche. 



Teorema XLVI. Le 9 coniche di un sistema si separano in tre terne (A) (B) (C): 

 rispetto alle quali il ciclo di un punto P si separa in tre terne (P a ) 3 (P 6 ) 3 (P c ) 3 {Teore- 

 ma XL). Se il punto P di (P a ) 3 cade sulla curva C 3 , allora il ciclo (P a ) 3 è inscritto 

 nella curva (Teorema ILI, LX). Così se la retta p di (p a f è tangente alla curva, il 

 ciclo (p a f è circoscritto alla curva 



Teorema XLVII. Se per un punto comune della C 3 con una delle coniche della 

 terna (A) si costruisce il ciclo (P a ) 3 , esso è inscritto in C 3 e i tre punti formano 

 tre coppie di punti coniugati rispetto alle 3 coniche della terna (A). Gli altri due 

 punti del ciclo (P a ) 3 sono situati rispettivamente sulle altre due coniche della terna (A). 

 Vedi Teoremi II, XXII e XVIII. 



Teorema XLVI II. La curva C 3 ha rispetto alle tre terne (A) (B) (C) tre curve 

 polari reciproche, che avranno rispetto ad (A) (B) (C) le analoghe proprietà. Per un 

 flesso di C 3 i tre gruppi (? a f (P,) 3 (Po) 3 coincidono (Teorema XL1I) nei tre flessi 

 del lato del triangolo fondamentale, essi hanno rispetto alle terne (A) (B) (C) il ciclo 

 (p a f = (p,f=^(Pof come reciproco, onde le curve polari di C 3 toccano tutte e 9 

 le rette armoniche dei flessi. 



Teorema XL1X La figura dei 9 flessi e delle 9 rette armoniche sono polari 

 reciproche rispetto ai 4 sistemi di 9 coniche relativi ai 4 trilateri ('). 



Teorema L. Per il trilatero reale le 9 coniche sono immaginarie , per due 

 altri sono pure immaginarie, per il quarto una delle terne (A) (B) (C) è reale e 

 le coniche di essa toccano rispettivamente due lati del trilatero reale nei vertici del 

 terzo lato. 



Teorema LI. In un fascio sizigetico ci sono due cubiche, per le quali dato 

 un punto P in esse, due delle tre teme (P a ) 3 (P,) 3 (P,) 3 sono inscritte in esse. Questo 

 rispetto ad un trilatero, dunque nel fascio ci sono 8 di queste cubiche. 



Teorema LII. Per la curva del 3° ordine equianarmonica dato un punto P 

 o retta tangente q di essa, i cicli (P a ) 3 (P,) 3 (F c ) 3 sono inscritti in essa e i cicli 

 (q a f (qi? (?«) 3 sono circoscritti ad essa. Vedi Teorema XV. Essa ha una sola polare 

 reciproca rispetto alle 9 coniche del sistema, la quale è una curva equianarmonica 

 di 3 a classe. 



In altra occasione presenterò questo lavoro completato con le dimostrazioni, nel 

 quale intendo di sviluppare un po' più questa teoria, che mi pare alquanto importante. 



IL 



Nella nota I a abbiamo visto che per n=% il ciclo di 8 punti (P) corrispon- 

 dente alle 8 superficie del gruppo, formano due tetraedri omologici in quattro ma- 

 niere differenti rispetto ai vertici del tetraedro coniugato delle 8 superficie. Di questi 

 tetraedri se n è occupato Hermes ( 2 ) , considerando un esaedro, le cui diagonali 

 s'incontrano in un punto. A questa figura fui veramente indotto già da molto tempo 



(') Queste coniche furono anche considerate recentemente per altra via dal prof. Battagbni m 

 una sua Nota, che fa parte di un volume, che si sta pubblicando in onore del Chelini. 

 (2) Voi. 56 Creile. 



