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dal teorema IV che io diedi nella mia Memoria snll' Hexagrammum mysticum (') 

 il quale dimostra, che se i due triangoli Ai Bi Ci, A 2 B 2 C 2 sono omologici per un 

 centro D 3 ; i punti Ai B 2 . A 2 B a = C 3 Ai C 2 . A 2 Ci = B 3 , Bi C 2 . Ci B 2 = A 3 for- 

 mano un triangolo omologico ai due primi per i centri D 2 D t , i quali sono situati 

 in linea retta con D 3 . Mentre stavo pubblicando questo lavoro , ho veduto che il 

 sig. Cyparissos ha studiato la figura formata da questi tetraedri nell' ultimo fasci- 

 colo del Bullettin des sciences mathématiques. Le mie ricerche si spingono molto 

 più oltre di quelle del sig. Cyparissos, e inoltre hanno uno stretto legame con la 

 P Nota. Prima di passare a questi tetraedri premetterò 4 teoremi, che corrispondono 

 a quelli, che ho dato in principio del mio lavoro sull' Hexagrammum. 



Teorema I. Dati tre triangoli Ai Bi Ci , A 2 B 2 Ca, A 3 B 3 C 3 omologici per il mede- 

 simo centro e situati in piani differenti, si possono formare coi 9 punti Ai B 2 ... C 3 

 27 triangoli, con questi 36 terne di triangoli non aventi nessun vertice comune, i 

 cui tre assi di omologia s'incontrano in un punto y ; questi 36 punti sono situati 4 a 4 

 in 27 rette x, che corrispondono ai 27 triangoli. I quattro punti y che stanno in una 

 retta x, corrispondono a quelle quattro terne di triangoli, che hanno un triangolo comune. 



Teorema IL Se si considerano tre tetraedri Ai Bi Ci Di , A 2 B 2 C 2 D 2 , A 3 B 3 C 3 D 3 

 omologici per il medesimo centro 0, tenendo fisso uno di essi per es. Ai Bi Ci Di , 

 con gii altri due si formano le coppie di triangoli A2 B 2 C 2 , A 3 B 3 C 3 ecc. Con i 6 

 punti A 2 B^ C 2 , A 3 B 3 C 3 si formano altre tre coppie di triangoli, che col triangolo 

 Ai Bi Ci determinano 4 punti y di una retta x. Per i 4 triangoli del 1° tetraedro 

 si hanno 4 rette x situate in un piano E. Di questi piani ce ne sono 81 ; le rette x 

 sono 108, per una di esse passano 3 piani E. 



Teorema III. Se tenendo fisso uno dei tetraedri del teorema precedente, si for- 

 mano con gli altri due le 8 coppie possibili di tetraedri, non aventi nessun vertice 

 comune, ciascuna di queste coppie col tetraedro fisso determina, coi 3 piani di omo- 

 logia dei tre tetraedri due a due, una retta s ; le 8 rette s che corrispondono alle 

 8 coppie e per ciò al tetraedro primitivo sono situate in un piano E, che corrisponde 

 in tal modo al 1° tetraedro. Le 8 rette in un piano E formano due quadrilateri, i 

 cui lati due a due s' incontrano nelle 4 rette x del piano E nei punti y. Per un 

 punto y passano 6 rette 5, e 9 piani E che congiungono due di quelle rette s. I 

 punti y sono 144, sono situati 16 a 16 negli 81 piani E. Per una retta s passano 

 tre piani E f). 



Teorema IV. Se il tetraedro Ai B t Ci Di è omologico col tetraedro A 2 B 2 C 2 D 2 

 questo col tetraedro A 3 B 3 C 3 D 3 , questo col tetraedro A 4 B 4 C4 D 4 e finalmente 

 quest'ultimo col 1°, e i 4 centri sono in linea retta, i quattro piani di omologia 

 s' incontrano in una retta. 



Tetraedri fasciali. 



Teorema V. Se si hanno tre triangoli Ai A 2 A 3 , B! B 2 B 3 , situati in piani dif- 

 ferenti ed omologici pel centro C 4 , i punti Ai B 2 . A 2 Bi = C 3 , A t B 3 . A 3 Bi~ C 2 , 

 A 2 B 3 .A 3 B 2 =Ci danno un altro triangolo omologico coi due primi per i centri 



(') Atti della r. Accademia dei Lineei 1877. 

 (2) Vedi Teorema LXVUL 



