— 144 — 



Teorema XXII. Per due coppie di spigoli opposti di uno dei tetraedri di una 

 terna per es. del tetraedro (A) e per due coppie di spigoli opposti di (B) passa una 

 superficie del 2° ordine Si, che ha il terzo tetraedro (C) come coniugato. Essa passa 

 anche per due coppie di spigoli opposti di due tetraedri della 2 a terna (sono gli 

 stessi dei primi) e ha il terzo tetraedro della 2 a terna come coniugato. Questa passa 

 pure per due delle coppie di rette immaginarie I, che congiungono due a due i punti 

 immaginari P ,: ,- ft situati sulle coppie di spigoli, per le quali essa passa. (Vedi Teo- 

 rema XXI della P Nota). 



Teorema XXIII. Per le tre coppie di spigoli opposti di un tetraedro della se- 

 stupla per es. (A) si ottengono 6 di tali superfìcie Si Sa S3 , S4 S5 S 6 in modo che 

 Si Sì, S 2 Sg, S3 S c s' incontrano in due coppie di spigoli opposti del tetraedro (A). Gli 

 altri due tetraedri (B) e (C) danno luogo ad altre tre superficie S 7 Sg S9 , che hanno 

 il tetraedro (A) come coniugato. Una qualunque delle 9 superficie ha due dei te- 

 traedri fondamentali come coniugati e passa per 4 rette immaginarie I. 



Teorema XXIV. Le due coppie di spigoli di due tetraedri di una terna situata 

 in una delle 9 superficie e che non s'incontrano, formano un gruppo armonico. 



Teorema XXV. Le 4 delle 10 superficie S Si .... S9 che sono coniugate rispetto 

 ad uno dei tetraedri della sestupla formano uno dei gruppi di superficie armoniche 

 corrispondenti al caso n = 2 (Vedi Nota P Teorema XXIV). 



Teorema XXVI. Con i 18 spigoli dei tetraedri della sestupla fondamentale e 

 con le 6 coppie di rette I, si formano 10 sestuple di tetraedri fasciali P. 1 tetraedri P 

 sono in tutto 15 ('). Rispetto alle altre 9 sestuple, la S si scambia con una delle altre 9. 



Teorema XXVII. Congiungendo la coppia dei punti immaginari P\ 7i di uno 

 spigolo con la coppia di punti reali P i7c dello spigolo opposto si ha un tetraedro N, 

 di cui due spigoli sono reali; di questi tetraedri ce ne sono 4 per ogni coppia di 

 spigoli opposti, ossia per una sestupla sono 36. In tutto il sistema sono 60. 



Teorema XXVIII. Rispetto ai tetraedri della sestupla fondamentale le 9 super- 

 ficie Si ,.. S9 , formano 6 gruppi di superficie armoniche ai quali appartiene anche la S. 



Teorema XXIX. Ci sono rispetto ai 6 tetraedri fondamentali 6 gruppi di super- 

 ficie armoniche complementari ai 6 dati, che sono costituiti ciascuno da 4 ellissoidi 

 reali. (Vedi Nota I a n= 2). In tutto il sistema si ottengono 15 gruppi complemen- 

 tari ai 15 gruppi formati dalle 10 superficie S Si ... S 9 cioè 60 ellissoidi. 



Teorema XXX. Uno dei 4 ellissoidi che si riferiscono ad uno dei 6 tetraedri fon- 

 damentali p. es. (A) incontra tre spigoli incontrantesi in un vertice in tre coppie di 

 punti P i7v . reali, e i rimanenti nei loro punti P ! ' i/£ immaginari. Esso contiene perciò 12 

 degli spigoli immaginari di tre dei tetraedri N. I 4 ellissoidi di un gruppo, che si 

 riferisce ad un tetraedro, hanno due a due in comune 4 spigoli di un tetraedro N. 



Gli ellissoidi che si riferiscono ai tetraedri di una terna dirò che formano una 

 bisestupla, la quale si compone di tre gruppi, che si riferiscono ai tetraedri della 

 terna. Chiamo l a bisestupla quella che si riferisce ai tetraedri della l a terna (A) (B) (C) 

 e 2 a bisestupla quella che si riferisce alla terna di tetraedri di punti P j7i . Ritor- 

 nerò più avanti sopra queste superficie. 



(') Vedi Klein, Ueber die Compierne 1 u. 2 Grades. Voi. II. Math. Annalen. 



