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Teorema XXXI. Le 16 rette h si dispongono in 8 gruppi a di 4 rette , che 

 non s' incontrano e che passano rispettivamente per i 12 vertici dei tre tetraedri della 

 l a terna (A) (B) (C). Analogamente per le rette ti. 



Teorema XXXII. Ogni retta h entra in due gruppi a, le 6 rette h che con essa 

 entrano nei due gruppi oc, sono situate in un iperboloide H, s' incontrano due a due 

 nei 9 vertici dei tetraedri (A) (B) (C) (eccettuati quelli di h); quivi l'iperboloide ha 

 per piani tangenti 9 piani n iJc , che contengono due a due le 6 rette h. Ci sono 16 iper- 

 boloidi H e 16 iperboloidi H', che corrispondono alle 16 rette h ed ti. Alle 4 rette h 

 di un gruppo oc corrispondono 4 iperboloidi H, che formano un gruppo a. 



Teorema XXXIII. Uno qualunque degli iperboloidi H incontra i 6 iperboloidi H 

 che formano con esso due gruppi a, in due rette h che non s'incontrano, mentre incontra 

 gli altri 9, in due rette h che s' incontrano. Vedremo subito quali sono le ulte- 

 riori intersezioni. 



Teorema XXXIV. Ciascun gruppo oc di rette h, ammette due trasversali h 0 , che 

 incontrano le rette h del gruppo. Queste passano per i punti immaginari E del Teo- 

 rema X situati su quelle rette h. Queste rette s' appoggiano anche al gruppo oc' di 

 rette h' corrispondenti; le rette h 0 sono situate sulla superficie S. Esse sono 16, 

 ciascuna si appoggia a 4 rette h e a quattro rette li'. 



Teorema XXXV. Le rette h 0 si scindono in due gruppi di 8 rette, due qualunque 

 di un gruppo non s' incontrano, mentre s' incontrano quelle di gruppi diversi. 



Teorema XXXVI. Le rette h 0 sono situate 4 a 4 nei 16 iperboloidi H ed B 7 . 

 Due iperboloidi qualunque H s' incontrano in due rette h e in due rette h 0 . Ana- 

 logamente per gì' iperboloidi H r . 



Teorema XXXVII. Le 6 rette h situate in un iperboloide H si separano in 

 due gruppi di rette che non s' incontrano, mentre poi quelle di diversi gruppi s'in- 

 contrano; le rette h di uno di questi gruppi e le rette h 0 che s'appoggiano all'altro 

 formano un gruppo equianarmonico. 



Teorema XXXVIII. Se un piano passa per una delle rette h, esso incontra altre 

 9 rette h nei vertici dei tre tetraedri della l a terna situati in h, incontra le altre 6 

 in 6 punti di una conica. 



Teorema XXXIX. Se il piano passa per una delle rette h 0 , incontra le 12 rette h 

 che non la incontrano in 12 punti situati 3 a 3 in 4 rette e che appartengono ad una 

 curva del 3° ordine. 



Teorema XL. Se passa per due delle rette h 0 , che s'incontrano in un punto E 

 di una delle rette h, esso incontra le 9 rette h, che non incontrano quelle due rette 

 ho in 9 punti, base di un fascio di curve di 3° ordine. Considereremo in fine della 

 Nota la sezione piana con un piano qualunque. 



Teorema XLI. Se di un punto P si costruisce il tetraedro fasciale, al quale il 

 punto P appartiene, rispetto ad uno del tetraedri della sestupla per es. (A) e dei 

 vertici di questo tetraedro costruiamo i coniugati nelle involuzioni di 2 a specie date 

 dalle 3 coppie di spigoli opposti del tetraedro (A), si ottengono 12 punti che for- 

 mano 3 tetraedri fasciali con (A). Se di uno qualunque di questi tre, si fa la stessa 

 operazione rispetto ad (A) si ottengono gli altri due e il 1° appartenente a P. I 16 

 vertici dei 4 tetraedri fasciali rispetto ad (A) formano una configurazione K chiusa, 



