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tale cioè che se di un punto di essa si trovano i 9 coniugati, nelle involuzioni di 

 2 1 specie date dalle 9 coppie di spigoli opposti, e di questi 9 si fa la stessa ope- 

 razione si ottengono sempre gli stessi 16 punti. Dato un tetraedro della sestupla 

 i 16 punti si separano in 4 tetraedri fasciali rispetto ad esso. 



Teorema XLII. Se di un punto P si trovano i 9 coniugati nelle involuzioni 

 stabilite dalle 9 coppie di spigoli opposti, 3 a 3 sono situati nei piani polari di esso 

 rispetto ai 6 tetraedri della sestupla e 4 a 4. nei suoi piani polari rispetto alle 9 

 superficie Si.... S 9 . Gli altri 6 punti del gruppo K sono situati nel piano polare 

 di P rispetto alla superficie S. Per due degli ultimi sei punti passano rispettivamente 

 i piani polari del punto P rispetto alle 9 superficie Si .... S9. La configurazione K 

 è una configurazione di Kummer. 



Teorema XLIII. La configurazione K, ha la medesima proprietà rispetto a tutte 

 le 10 sestuple, che si formano coi 15 tetraedri P. 



Teorema XLIV. Se del punto P si trovano anche i coniugati nelle involuzioni 

 di l a specie determinate dai vertici e dalle faccie opposte dei tetraedri della l a terna, 

 e lo stesso si fa coi nuovi punti ottenuti si ottiene un ciclo V di 96 punti, che si 

 compone di 6 configurazioni K. 



Teorema XLV. I 96 punti di un ciclo V sono situati 6 a 6 in 16 piani 0 

 passanti per una qualunque delle 16 rette h. In questi piani i 6 punti sono situati in una 

 conica, e formano due triangoli omologici in tre maniere differenti per i vertici 

 situati sulla retta h. La conica passa per i due punti E della retta h. 



Teorema XL VI. Se il punto P cade in una delle rette h, allora i 96 punti sono 

 situati 6 a 6 sulle 16 rette h; se è un punto di una delle rette ti, allora il gruppo V 

 si riduce a 16 punti. 



Teorema XLV 11. Se di un punto P, si costruiscono i coniugati rispetto alle 

 involuzioni di 2 a specie, date dalle 9 coppie di spigoli dei tetraedri della sestupla 

 e nelle involuzioni di l a specie date dai vertici e dai rispettivi piani opposti di essi, 

 e così si fa la stessa operazione coi nuovi punti ottenuti, si ottiene un ciclo Z, di 576 

 punti, che contiene 36 configurazioni K, le quali formano 6 sistemi V rispetto ai 

 tre tetraedri di una terna e 6 altri rispetto all' altra terna. 



Teorema XL Vili. Se un punto 0 retta è situato sulla superficie S, il ciclo cor- 

 rispondente Z è situato sulla superficie. Analogamente per un piano tangente alla 

 superficie S si ottiene un ciclo Z circoscritto alla superficie. Per ogni tetraedro coniugato 

 di essa otteniamo un aggruppamento simile di punti, di rette e di piani della superficie. 

 Chiamo punto coniugato di un punto rispetto ad un tetraedro il punto, che ha le 

 coordinate inverse del dato rispetto al tetraedro, considerato come tetraedro di rife- 

 rimento ; analogamente per un piano. 



Teorema XLIX. I piani polari dei punti di una configurazione K rispetto ad 

 uno dei tetraedri della sestupla, costituiscono la configurazione K, formata coi punti 

 coniugati dei 16 punti della prima rispetto a quel tetraedro. 



Abbiamo visto esservi 24 ellissoidi per la sestupla reale di tetraedri della l a e 2 a , 

 terna e anzi li abbiamo divisi in due bisestuple l a e 2" ; ciascuna bisestupla si 

 divide in tre gruppi corrispondenti ai tre tetraedri della terna. 



Teorema L. Gli ellissoidi appartenenti ad un gruppo della 1" bisestupla per es. 



