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al punto P corrispondono due rette E Ki ed al piano p le rette K t R rispetto alle 

 2 terne di tetraedri. Le rette EEi sono coniugate rispetto ad S, i 6 punti coniu- 

 gati di P e i piani coniugati di P rispetto ai 6 tetraedri della sestupla sono rispet- 

 tivamente poli e piani polari rispetto alla S. 



Teorema LXIV. Le superficie di 4° ordine di uno dei fasci del Teorema LX 

 hanno 12 punti doppi comuni, che si separano in tre tetraedri, i cui piani opposti 

 contengono 4 rette delle superficie. L'equazione di questo fascio di superficie riferito 

 ad uno dei tetraedri di punti doppi è della forma 



X?X£ -4- X? X? h-X fa* x 3 2 -h x^ x 4 2 ) — (Xh-1) x^ x^-^ x^=0 

 Esso nella trasformazione x l % —-{j,x' i si trasforma in un fascio di coni che passano 

 per i quattro vertici del tetraedro di riferimento, talmentechè ad una retta di uno dei 

 coni, corrisponde una curva del 4° ordine passante per gli altri 8 punti doppi, si- 

 tuata sulla superficie corrispondente del fascio, ai due fasci proiettivi di piani che 

 geuerano un cono corrispondono due fasci proiettivi di superficie di 2° ordine, che 

 generano una delle superficie del 4° ordine. Ad un piano toccante il cono corrisponde 

 una superficie di 2° grado toccante la superficie di 4° ordine ecc. Le superficie del fascio 

 si trasformano in se medesime facendo 



1 



Xi ~~ x'i 



ad una retta che tocca la superficie corrisponde una cubica gobba, che passa per i 

 vertici del tetraedro di riferimento e tocca la superficie. E questo per i tre tetraedri 

 dei punti doppi. 



Teorema LXV. I 16 iperboloidi H incontrano una delle superficie del fascio in 6 

 rette h e in una conica. I piani delle 16 coniche formano una configurazione speciale 

 di Kummer, essi passano rispettivamente per le rette h, uno qualunque di essi in- 

 contra ulteriormente la superficie del fascio che si considera, in un' altra retta, che 

 cade nella retta h situata in esso. 



Teorema LXVI. Ci sono due superficie speciali immaginarie nel fascio, che con- 

 tengono 8 delle rette h 0 Teorema XXXIV. A queste rette nella trasformazione 



X{= -i- corrispondono 3.8=24 cubiche gobbe situate sulla superficie. 



x i 



Applicazione della figura nel piano. 



Teorema LXVII. Un piano qualunque taglia la figura dei sei tetraedri di una 

 sestupla in due terne di quadrilateri, i lati di due di essi s'incontrano due a due 

 nei lati del terzo. Le rette h vengono incontrate in 16 punti, 4 a 4 situati in 12 

 rette, che passano due a due per uno qualunque dei vertici dei tre quadrilateri 

 (A) (B) (C) della prima terna. Analogamente per le rette ti. I 16 punti d' incontro 

 con le rette h, sono situati 6 a 6 in 16 coniche H. Due coppie di vertici opposti di 

 due quadrilateri di una terna sono situati in una conica,* che ha il terzo quadrilatero 

 come polare, cioè tale che i vertici opposti sono coniugati rispetto alla conica. Siccome 

 le 4 coppie di vertici opposti situati sulla conica sono anche coppie di vertici opposti di due 

 quadrilateri della 2 a tema, così la conica ha per quadrilatero polare anche il terzo quadri- 

 latero della 2 a terna. C è una conica immaginaria S nel piano che ha i 6 quadrilateri 



